专题17 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题-2020年高一数学春季课程教案（人教版）

专题17 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 通用 课时时长（分钟） 120 知识点 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 线性规划中的基本概念 教学目标 1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 教学重点 能用平面区域表示二元一次不等式组. 教学难点 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 教学过程 一、课堂导入 [考情展望]　 1.考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值(或取值范围). 2.考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围. 3.利用线性规划方法设计解决实际问题的最优方案． 二、复习预习 [自主梳理] 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)判断不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域，可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证Ax＋By＋C的正负．当C≠0时，常选用______________． 对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0时， ①Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0______的区域； ②Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0______的区域． (2)画不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域时，边界直线应为实线．画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”． 2．线性规划的有关概念 (1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方程)组． (2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式． (3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题． (4)可行解：满足________________的解(x，y)． (5)可行域：所有________组成的集合． (6)最优解：使______________取得最大值或最小值的可行解． 3．利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域． (2)作出目标函数的等值线． (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定__________． 【答案】1．(1)原点(0,0)　①上方　②下方　2.(4)线性约束条件 (5)可行解　(6)目标函数　3.(3)最优解 三、知识讲解 考点1二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1．二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类： (1)满足Ax＋By＋C＝0的点； (2)满足Ax＋By＋C>0的点； (3)满足Ax＋By＋C<0的点． 2．二元一次不等式表示平面区域的判断方法 直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有相同的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使Ax＋By＋C的值具有相反的符号． 考点2线性规划中的基本概念 名称 意义 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组) 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x，y) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 [拓展延伸] 二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值同直线z－ax－by＝0在y轴上截距的关系 求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，利用其几何意义，通过求y＝－x＋的截距的最值间接求出z的最值． (1)当b＞0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值． (2)当b＜0时，结论与b＞0的情形恰好相反． 四、例题精析 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 例1(1)不等式组表示的平面区域的面积为(　　) A．4　　　　B．1　　　　C．5　　　　D．6 (2)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是(　　) A. B. C. D. 考点二 求目标函数的最值 例2（1）(2013·课标全国卷Ⅰ改编)设x，y满足约束条件 (1)求z＝2x－y的最大值． (2)若z＝，求z的取值范围． （2）（2017山东，理4）已知x,y满足，则z=x+2y的最大值是 （A）0 （B） 2 （C） 5