浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（2-10班）试题（PDF版）

2019学年第二学期宁波市北仑中学高一期中 数学试卷参考答案 (2-11班用) 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的 四个选项中只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A D C B C D B 二.填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分. 11. [0,4) ， (0,8) 12. 4 ， 2 3 9 3 13. 2 ， 22 4nnS   14. 1 ， 255 15. (0, ] 3  16. 5 17. (10,499) 三、解答题：本大题共 5小题,共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤． 18.(本小题满分 14 分) 解：（Ⅰ）解法一：由余弦定理 2 2 2 2 cos ,c a b ab C   得 2 3 2 0b b   ， 所以 b=1 或 b=2. 解法二：由正弦定理 3 sin sin sin 2 a c A A C  得 ， 2 3 3 A A    ∴ 或 ． 当 , 2 3 2 A B b     时， ;当 2 , 1 3 6 A B b     时， 综上，b=1 或 b=2. ---------------------------4 分 (Ⅱ) 5 3 1 cos cos cos cos cos cos sin 6 2 2 A B A A A A A                  23 1 3 1 3 3 1cos sin cos sin 2 cos2 sin 2 2 2 4 4 4 4 2 3 A A A A A A                 ------------------------------------9 分 因为 5 4 0 , 2 6 3 3 3 A A           , -------------------------11 分 所以 3 sin 2 1 2 3 A         ≤ , 所以 cosAcos B 的取值范围是 3 1 3 , 2 2 4        ．---------------------14 分 19.(本小题满分 15分) (1)证明：由 an＝2an－1＋2 n＋1 得 an 2 n＝ an－1 2 n－1＋2， ∴ an 2 n－ an－1 2 n－1＝2(n≥2)．又 bn＝ an 2 n，∴b1＝1， ∴数列{bn}是首项为 1，公差为 2的等差数列． --------------6分 (2)由(1)知 bn＝2n－1， ∴ 1 bnbn＋1 ＝ 1 (2n－1)(2n＋1) ＝ 1 2     1 2n－1 － 1 2n＋1 . ∴Tn＝ 1 2     1－ 1 3 ＋ 1 3 － 1 5 ＋…＋ 1 2n－1 － 1 2n＋1 ＝ 1 2     1－ 1 2n＋1 ＝ n 2n＋1 . -------------------15分 20. (本小题满分 15分) （1）法一： 2( ) 2 1 2x y x y xy xy      ，1 2x y xy   因此1 2 2xy  ， 2x y   因此 x y 的最大值为 2 ，当且仅当 1 2 x y  时取等号 法二： 2( ) 2 2 x y x y   2x y   ，当且仅当 1 2 x y  时取等号 因此 x y 的最大值为 2 -------------------------------6 分 （2） 1 9 1 9 9 ( ) ( )( ) 10 10 2 9 16 y x x y x y x y x y           当且仅当 9y x x y  ，即