精品解析：天津市静海区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学（期中） 一、选择题: 每小题4分，共28分. 1. 复数对应的点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，、、分别为角、、的对边，它的面积为，则角等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 A. B. C. D. 4. 已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，为边的两个三等分点，则（ ） A. B. C. D. 6. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 3 D. -7 7. 在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题5分，共25分. 8. 已知向量，若与共线，则等于_______ 9. 已知复数z满足(z－2)i＝1＋2i(i是虚数单位)，则复数z的模为_____. 10. 在中，角所对的边分别为，若，，则=______ 11. 已知某圆锥体底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是___ 12. 如图，已知等腰梯形中，是中点，是线段上的动点，则的最小值是_____ 三、解答题（52分） 13. 如图所示，在长方体中，， 棱上—点. (1) 若，求异面直线和所成角的大小； (2) 若，求证平面. 14. 已知，，与的夹角为． （1）求在方向上的投影； （2）求的值； （3）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围. 15. 在中，角、、所对的边分别为、、. （1）若，，求面积的最大值； （2）若，试判断的形状. （3）结合解答第（2）问请你总结一下在解三角形中判断三角形的形状的方法. 16. 如图,四边形为矩形,且平面, ,为中点. （1）求证:； （2）求三棱锥的体积； （3）探究在上是否存在点,使得平面，并说明理由. 17. 在△ABC中角A、B、C的对边分别为设向量，且， （1）若=，求A； （2）若的外接圆半径为1，且试确定的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学（期中） 一、选择题: 每小题4分，共28分. 1. 复数对应的点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则化简复数，根据复数的几何意义即可求得对应点，即可判断. 【详解】因为， 故其对应的点为， 容易知其位于第三象限. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属综合基础题. 2. 在中，、、分别为角、、的对边，它的面积为，则角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用面积公式，借助余弦定理，即可容易求得结果. 【详解】因为，且， 故可得，即， 又因为，故可得. 故选：D. 【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属综合基础题. 3. 已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】 所求的全面积之比为： ，故选A. 4. 已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，在长方体中找到满足题意的三棱锥，求得长方体外接球的表面积即为所求. 【详解】根据题意，可在长方体中找到满足题意的三棱锥，如下图所示： 故该长方体的外接球与三棱锥的外接球相同， 又长方体的长宽高可以为， 则外接球半径. 故其表面积. 故选：A. 【点睛】本题考查三棱锥外接球的求解，属基础题. 5. 已知中，为边的两个三等分点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 用基向量表示出目标向量，利用向量的数量积运算，即可求得结果. 【详解】根据题意，由平面向量的定比分点可得： ， 故可得 . 故选：B. 【点睛】本题考查用基向量表示平面向量，以及向量的数量积运算，属综合基础题. 6. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 3 D. -7 【答案】C 【解析】 【分析】 先求得，再利用复数运算法则，化简复数后，求其虚部即可. 【详解】