苏教版高中数学必修3 2.3.2方差与标准差 课件+导学案 (PPT24张，共2份打包)

2.3.2　方差与标准差 班级 姓名 教学目标： 1．正确理解样本数据方差、标准差的意义和作用， 2．学会计算数据的方差、标准差； 教学重点： 用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差． 教学难点： 理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识． 教学过程： 一、创设情景，揭示课题 情境1：有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,请问哪种钢筋的质量较好？ 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115[来 125 125 145 125 145 [来源:学科网ZXXK] 我们把 称为极差。 思考：当两组数据的极差相差不大时，如何比较数据的稳定程度？ 情境2：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 若你是教练，应该如何对这次射击作出评价，谁发挥更稳定？ 二、建构数学 1．方差：一般地，设一组样本数据，，…， ，其平均数为，则 称 为这个样本的方差． 2．标准差： 标准差也可以刻画数据的稳定程度． 3．方差和标准差的意义： 描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差大说明波动大． 4. （1）方差的基本公式： 方差的简化计算公式： （2） 方差的运算性质：如果数据的方差为，则 ①新数据的方差仍是 ②新数据的方差是 ③新数据的方差是 小试牛刀： 1. 若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些说法是不正确的： 平均失球数 平均失球个数的标准差 甲 1.5 1.1 乙 2.1 0.4 A、平均来说，甲的技术比乙的技术好； B、乙比甲技术更稳定； C、甲队有时表现差，有时表现好； D、乙队很少不失球。 2.下列说法正确的是______． ①甲、乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样； ②期末考试数学成绩的方差甲班比乙班小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好； ③期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习情况甲班比乙班好； ④期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习情况甲班比乙班好． 三、数学运用 例1　甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．[来源:学科网] 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 例2　为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差． 天数 151~180 181~210 211~240 241~270 271~300 301~330 331~360 361~390 灯泡数 1 11 18 20 25 16 7 2 例3.已知一个样本为1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是多少？ 变式：已知数据的平均数为，方差为，标准差为，则 ①数据的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ②数据的平均数为 ，方差为 ， 标准差为 ③数据的平均数为 ，方差为 ， 标准差为 四、课堂小结： 1.样本方差 2.样本标准差 3.方差和标准差的作用 $$2.3.2 方差与标准差 情境1：有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）, 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 哪种钢筋的质量较好？ 通过计算发现，两个样本的平均数均为125。 问题情境 乙极差大，数据点较分散 甲极差