1.2.3直线与平面的位置关系—直线与平面垂直（1）-苏教版高一数学必修二课件(共19张PPT)

1.2.3直线与平面的位置关系（3） 苏教版必修2 第一章《立体几何初步》 1.理解并掌握直线与平面垂直的判定定理，进一步培养观察、发现的能力和空间想象能力； 2.通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面垂直的性质定理. 3.了解空间与平面互相转换的数学思想. 学习目标 XUEXIMUBIAO 问题情境 如何定义一条直线与一个平面垂直？ 想一想 讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？ 学生活动 A B α 如果直线 l 与平面  内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 和平面  互相垂直。记作：l⊥α. 课堂探究 探究点1 直线与平面垂直的定义 1.直线与平面垂直的定义： 它们唯一的公共点即交点叫做垂足． 直线 l 叫做平面 α 的垂线， 平面 α 叫做直线 l 的垂面． 直线与平面垂直的画法：把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，被挡住的部分画虚线或者不画. 平面的垂线  A 直线的垂面 垂足 　 平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间: (1)过一点有几条直线与已知平面垂直? (2)过一点有几个平面与已知直线垂直? 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直． 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直． 点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离 探索与研究 思考①：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD 垂直。观察BB1与AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？ 课堂探究 探究点2 直线与平面垂直的条件探求 D1 C1 B A C D B1 A1 思考② 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？ 猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 课堂探究 直线与平面垂直的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的两条相交直线垂直, 那么这条直线和这个平面垂直. 图形语言表示 符号语言表示 空间问题 平面问题 高维度向低维度转化思想 降维转化 A 两条相交直线是最重要的条件 b a l 例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 交流展示 已知： ， ． 求证：