精品解析：浙江省宁波市奉化区2018-2019学年高二下学期期末数学试题

二〇一八学年第二学期奉化区期末联考 高二数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的长轴长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 2. 是虚数单位，若，则的值是 （ ） A. B. C. D. 3. 从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 小明、小红、小单三户人家，每户3人，共9个人相约去影院看《老师好》，9个人的座位在同一排且连在一起，若每户人家坐在一起，则不同的坐法总数为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上的极大值为（ ） A. B. 0 C. D. 6. 设离散型随机变量的分布列如右图，则的充要条件是 1 2 3 A. B. C. D. 7. 已知的展开式中没有项，，则的值可以是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 在“石头、剪刀、布”游戏中，规定“石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢石头”，现有小明、小泽两位同学玩这个游戏，共玩局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势.设小明赢小泽的局数为，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 已知为双曲线：右支上一点，为其左顶点，为其右焦点，满足，，则点到直线距离为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数至少存在一个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 函数，的最小值是______，取得最小值时，的取值集合是______. 12. 等差数列的前3项依次为，，，则实数_____，数列的通项公式为_____. 13. 已知，______；若，则实数值为_____. 14. 设集合，，， （1）的取值范围是 ； （2）若，且最大值为9，则的值是 ． 15. 在空间四边形中，若分别是的中点，是上点，且，记，则_____. 16. 中，内角所对的边分别是，若边上的高，则的取值范围是_____. 17. 已知向量满足，，，若对每一确定，最大值和最小值分别为，则对任意，的最小值是_____. 三.解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知，函数. （1）若，求的值； （2）若，求的单调递增区间. 19. 已知函数. （1）求函数在点处切线方程. （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 20. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在“阳马”中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接. （1）证明：平面.试判断四面体是否为“鳖臑”，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由； （2）若，求直线与平面所成角的正切值. 21. 已知抛物线，过焦点作斜率为的直线交抛物线于两点. （1）若，求； （2）过焦点再作斜率为的直线交抛物线于两点，且分别是线段的中点，若，证明：直线过定点. 22. 已知函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若时，函数恰有一个零点，求实数的值. （3）已知数列满足，其前项和为，求证：（其中）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇一八学年第二学期奉化区期末联考 高二数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的长轴长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆方程得出即可 【详解】由可得，即 所以长轴长为 故选：D 【点睛】本题考查的是由椭圆的方程得长轴长，较简单 2. 是虚数单位，若，则的值是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 3. 从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】算出总的个数和满足所求事件的个数即可 【详解】从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，总共有种情况 其中满足甲乙两人仅有一人入选的有种情况 所以甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为 故选：B 【点睛】本题考查了古典概型的求法，组合问题的简单应用，属于基础题 4. 小明、小红、小单三户人家，每户3人，共9个人相约去影院看《老师好》，9个人的座位在同一排且连在一起，若每户人家坐在一起，则不同的坐