辽宁省丹东市2020届高三第一次模拟考试文科数学试题（含答案）

2020年丹东市高三总复习质量测试（一） 文科数学 命题：宋润生 宫伟东 郭林 葛冰 杨晓东 审核：宋润生 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∪B＝ A．(－1，2) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，2) 2．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，c＝(1，1)，若(a＋λb)⊥c，则实数λ＝ A．－ B． C．－3 D．3 3．设a∈R，若(1＋i)(1－ai)＞0，则a＝ A． 1 B．－1 C．0 D．2 4．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为 A． B． C． D． 5．中国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为一十五尺”，则该女子第六日所织 A．5尺[来源:学科网] B．6尺 C．7尺 D．8尺 6．右图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，分析一：由图中所有数据，得到线性回归方程y＝b1x＋a1，相关系数为r1．分析二：剔除点P，由剩下数据得到线性回归直线方程y＝b2x＋a2，相关系数为r2．那么 A．0＜r1＜r2＜1 B．0＜r2＜r1＜1 C．－1＜r1＜r2＜0 D．－1＜r2＜r1＜0 7．已知双曲线C：相切，则C的离心率为 ＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆(x－a)2＋y2＝－ A． B． C．2[来源:学科网] D． 8．已知实数a，b，c分别满足2a＝－a，log2b＝－b，log2c＝，那么 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 9．在空间中，l，m，n是三条两两不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m∥n的一个充分条件是 A．m⊥l，n⊥l B．m∥α，n∥α C．α∥β，m⊂α，n⊂β D．m∥α，m⊂β，α∩β＝n 10．已知函数y＝|1－2cos2ωx|(ω＞0)的最小正周期为4，则函数y＝sinω(x＋1)cosω(x＋1)在区间[0，2]上 A．是单调递增函数 B．是单调递减函数 C．先单调递增，后单调递减函数 D．先单调递减，后单调递增函数 11．已知函数f (x)是定义域为(－1，1)的单调递减函数，若f (x)图象关于点(0，1)对称，则满足f (x－1)＋f (x)＜2的x的取值范围是 A．(－1，0) B．(0，1) C．(－1，) D．(，1) 12．已知Sn为数列{an}的前n项和，若S2＝3，an＋1＝Sn＋1，则S8＝ A．255 B．256 C．127 D．128 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为________． 14．曲线y＝ln(1＋x)在x＝0处的切线方程为y＝f (x)，则f (x)＝_______．因此当|x|很小时，ln(1＋x)≈f (x)，由于ln2≈0.6931，于是．某金融业的一种长期理财品种采用复利方式计算利息，年利率为3.3%，按照上面的近似等式，＝≈ 本息和不小于本金的2倍，至少需经过________年． （本题第一空2分，第二空3分） 15．抛物线C：y2＝12x的焦点为F，A为C上在第一象限内的一点，以F为圆心，FA为[来源:学科网ZXXK] 半径的圆与C的准线相交于B，D两点，若A，F，B三点共线，则|AF|＝________． 16．已知平面直角坐标系xOy内有点A(0，1)，B(－4，4)，C(1，4)，D(1，1)，将四边形ABCD绕直线y＝1旋转一周，所得到几何体的表面积为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱 DD1⊥底面AB