专题03 不等式的命题方向-名师揭秘2020年高考数学冲刺（理）

专题03不等式的命题方向 [高考定位] 考查利用基本不等式求最值、证明不等式等，利用基本不等式解决实际问题；考查线性目标函数的最值，常结合目标函数代数式的几何意义(如斜率、截距、距离、面积等)来求解；将一元二次不等式与函数、导数、数列、解析几何相结合，考查参数的取值范围，以考查一元二次不等式的解法为主，兼顾二次方程的判别式、根的存在等． 考点一　不等式的解法及不等式的性质 [核心提炼] 1．一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集 2．简单分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)． (2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. 不等式的求解技巧 (1)对于和函数有关的不等式，可利用函数的单调性进行转化． (2)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解相应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集． (3)求解含参数的不等式，要对参数进行分类讨论． 考点二　简单的线性规划问题 [核心提炼] 1．平面区域的确定方法 平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的区域的交集． 2．线性目标函数z＝ax＋by最值的确定方法 线性目标函数z＝ax＋by中的z不是直线ax＋by＝z在y轴上的截距，把目标函数化为y＝－是直线ax＋by＝z在y轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．可知x＋ 求非线性目标函数的最值问题的方法 (1)画域．根据线性约束条件，画出可行域． (2)转化．利用函数的性质将所求目标函数进行转化，例如：斜率型，根据两点连线的斜率公式，转化为可行域内的点与某个定点连线的斜率；平方型，根据两点间距离公式，转化为可行域内的点与某个定点的距离． (3)求值．利用函数的性质，求得目标函数的最值 【题型】 一、不等式的性质 二．含参数的不等式应用 三．分式不等式 四、线性规划 五、含参数的线性规划 六、基本不等式的应用 七．不等式综合 八、不等式与其它知识的综合 【题型规律】 一、不等式的性质 例1．已知，给出下列命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 练习1．设，以下不等式中恒成立的序号是（ ） A．①和③ B．①和④ C．②和④ D．②和③ 练习2．已知大于的实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 练习3．已知且，则有( ) A． B． C． D． 二．含参数的不等式应用 例2．已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1．不等式（－2）2+2(－2) -4＜0,对一切∈R恒成立，则a的取值范围是（   ） A．（-∞,2]      B．（-2,2]         C．（-2,2）     D．（-∞,2) 练习2．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 练习3．若关于x的不等式2x2－8x－4－a≥0在1≤x≤4内有解，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤－4 B．a≥－4 C．a≥－12 D．a≤－12 三．分式不等式 例3．“不等式成立”是“不等式成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 练习1．如果a，且，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D． 练习2．对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.类比上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 四、线性规划 例4．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．23 练习1．平面内向图形：内投1000个点，则点落在所确定的区域内的点大约有（ ） A．182 B．818 C．240 D．318 练习2．已知实数满足若恒成立，那么的取值范围是( ) A． B． C． D． 练习3．已知，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A．2 B． C． D．13 五、含参数的线性规划 例5．设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 练习1．当函数的两个零点分别落在区间和内时，恒成立，