专题04 推理与证明及算法高考题型总结-名师揭秘2020年高考数学冲刺（理）

专题04推理与证明及算法高考题型总结 [高考定位] 考查对类比推理、归纳推理和演绎推理的理解，常根据演绎推理进行命题，题型以填空题为主，难度属于中档．对算法的考查以程序框图为重点，结合函数与数列考查逻辑推理素养，题型以选择题、填空题为主，要求能计算程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为低中档． [核心提炼] 1．归纳推理 归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理． 2. 类比推理 类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理． 合情推理的解题思路 (1)在进行归纳推理时，要根据已知的部分个体，适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论． (2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质． (3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性 考点二　程序框图 [核心提炼] 　两种循环结构的特点 直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环． 当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环． 解答程序框图(流程图)问题的方法 (1)首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的3种基本结构，特别是循环结构，在累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环结构． (2)准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、输出结果． (3)对于循环次数比较少的可逐步写出；对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律． 【题型归类】 一、数字和式子归纳推理 二．图形归纳 三．类比辨析 四．数列中的推理 五、平面与空间的类比 六．运算法则类比 七．演绎推理 八．反证法逻辑推理 九．框图 【题型方法】 一、数字和式子归纳推理 例1．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ） A． B． C． D． 练习1．将从开始的连续奇数排成如图所示的塔形数表，表中位于第行，第列的数记为，例如，，，若，则（ ） A． B． C． D． 练习2．下列推理属于演绎推理的是（ ） A．由，得出 B．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体每一个顶点与对面重心连线交于一点 C．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验 D．形如的数列为等比数列，则数列为等比数列 二．图形归纳 例2．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A． B． C． D． 练习1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 ( ) A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 三．类比辨析 例3．下列使用类比推理正确的是（ ） A．“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行” B．“若，则”类比推出“若，则” C．“实数，，满足运算”类比推出“平面向量满足运算” D．“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心” 练习1．下列表述正确的是（ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤； 练习2．在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，包括正弦，余弦，正切三角函数等等，其中泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克•泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的.1715年，泰勒提出了一个常用的方法来构建这一系列级数并适用于所有函数，这就是后来被人们所熟知的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，，，例如：，，，.试用上述公式估计的近似值为（精确到0.001）（ ） A．1.601 B．1.642 C