[]山西省应县第一中学校2019-2020学年高二4月线上测试数学（理）试题（PDF版）

高二线上考试 理数 第 1 页 共 4 页 高 二 年 级 线 上 考 试 数 学 试 题（理） 2020.4 时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：杨绪立 一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5分,共 60 分） 1．若复数 z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中 i 是虚数单位，则复数(z1－z2)i 的实部为 ( ) A．－20 B．－2 C．4 D．6 2．一个物体的运动方程为 s＝1－t＋t2，其中 s的单位是：m，t的单位是：s，那么 物体在 t＝3 s 时的瞬时速度为( ) A．7 m/s B．6 m/s C．5 m/s D．8 m/s 3．若 6名学生排成两排，每排 3人，则不同的排法种数为( ) A．36 B．120 C．720 D．240 4．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起．他们除懂本国 语言外，每人还会说其他三国语言中的一种．有一种语言是三个人会说的，但没有一种 语言四人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中 没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语 言；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译．针对他们懂的语言，正确的推理 是( ) A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英 5．计算 A67－A 5 6 A45 ＝( ) 高二线上考试 理数 第 2 页 共 4 页 A．12 B．24 C．30 D．36 6．已知函数 f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)，且 f′(1)＝2，则 f′(－1)＝( ) A．－1 B．－2 C．2 D．0 7．曲线 y＝cosx(0≤x≤ 3 2 π)与坐标轴所围成的面积为( ) A．2 B．3 C. 5 2 D．4 8．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是 ( ) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) 9．某高校从 5名男大学生志愿者和 4名女大学生志愿者中选出 3名派到 3所学校支 教(每所学校一名志愿者)，要求这 3 名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案 共有( ) A．210 种 B．420 种 C．630 种 D．840 种 10.如图，y＝f(x)是可导函数，直线 l：y＝kx＋2 是曲线 y ＝f(x)在 x＝3 处的切线，令 g(x)＝xf(x)，g′(x)是 g(x)的导 函数，则 g′(3)＝( ) A．－1 B．0 C．2 D．4 11．观察下列各式： 55 3125 ， 65 15625 ， 75 78125 ，…，则 2 0175 的末四位数为 ( ) A．3125 B．5624 C．0625 D．8125 12.已知函数 f(x)＝e x x2 －k 2 x ＋ln x ，若 x＝2 是函数 f(x)的唯一一个极值点，则实数 k 高二线上考试 理数 第 3 页 共 4 页 的取值范围为( ) A．(－∞，e] B．[0，e] C．(－∞，e) D．[0，e) 二、填空题（每题 5分，满分 20 分） 13．已知复数 z＝ 1＋3i 2＋i ，则|z|＝________. 14．曲线 y＝ 1 x 与直线 y＝x，x＝2所围成图形的面积为________． 15．观察下列不等式：1> 1 2 ，1＋ 1 2 ＋ 1 3 >1,1＋ 1 2 ＋ 1 3 ＋…＋ 1 7 > 3 2 ，1＋ 1 2 ＋ 1 3 ＋…＋ 1 15 >2，1 ＋ 1 2 ＋ 1 3 ＋…＋ 1 31 > 5 2 ，…，由此猜想第 n个不等式为______________． 16．从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a，b，共可得到 lg a－lg b 的不同值的个数是________． 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．若函数 f(x)的图象过原 点，且在原点处的切线斜率为－3，求 a，b的值； 18．六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站在两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间恰有两人； (5)甲不站在左端，乙不站在右端； (6)甲、乙、丙三人顺序已定． 高二线上考试 理数 第 4 页 共 4 页 19.已知 x∈R，a＝x2＋ 1 2 ，b＝2－x，c＝x2－x＋1，试证明 a，b，c至少有一个不小 于 1. 20.已知函数 f(x)＝ x