湖北省武汉市武昌区2020届高三四月调研测试数学（文）试题

高三文科数学 第 1 页（共 4 页） P Q 武昌区 2020届高三年级四月调研测试 文科数学参考答案及评分细则 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D A D B A A D A B 二、填空题： 13．4 14． 8 5 15．①②③ 16． 22 三、解答题： 17．（本题 12分） 解：（1）由 a1=1， 1154 aa 得， 11)41)(31(  dd ，所以 3 2 d 或 2 3 d （舍去）. 所以， 3 12 )1(1   n dnaan ，即 3 12   n an . ………….(4 分) (2) 因为 13)12(3 3 12    nnn n n b ， 所以 110 3)12(3533  nn nT  ， 于是 nn nT 3)12(35333 21   . 以上两式相减，得 nn nT 3 . ………….(12 分) 18．（本题 12分） 解：（1）过点 M，N 分别作 BCMP  1CCNQ  ，垂足分别为 P，Q. 则 NQMP // 且 NQMP  ，所以 PQMN // . 因为 1// BCPQ ， CBBC 11  ，所以 CBPQ 1 . 因为 1AA 平面 ABC ， ACAA 1 ， 所以 11 // AACC ，所以 ACCC 1 . 因为 CBAC  ，所以 AC 平面 11BBCC ，所以 PQAC  ， 所以 PQ ⊥平面 ACB1. 因为 PQMN // ，所以 MN ⊥平面 ACB1. ……….(4 分) （2）设 C1 到平面 B1MC 的距离为 h . 因为 2 1 MP ， 2 1 11  CCBS ，所以 12 1 3 1 1111   MPSV CCBCCBM . 因为 2 2 CM ， 21 CB ， 2 6 1 MB ，所以 4 3 2 1 11  MBCMS CMB . 高三文科数学 第 2 页（共 4 页） 因为 CCBMMCBC VV 1111   ，所以 MPShS CCBMCB  111 3 1 3 1 ，解得 3 3 h . 所以，点 C1 到平面 B1MC 的距离为 3 3 . …………(12 分) 19．（本题 12分） 解：（1）因为，男生人数︰女生人数=900︰1100=9︰11， 所以， 男生人数为 45100 20 9  人，女生人数为 55100 20 11  人. ………..(4 分) （2）由频率分布直方图可得到学生平均每周体育锻炼时间超过 2 小时的人数为： (1 0.300 1 0.250 1 0.150 1 0.050) 100 75         人， 所以，平均每周体育锻炼时间超过 2 小时的女生人数为 37 人. 所以，每周体育锻炼时间与性别的列联表为： 男生 女生 总计 每周平均体育锻炼时间不超过 2 小时 7 18 25 每周平均体育锻炼时间超过 2 小时 38 37 75 总计 45 55 100 因为 841.3892.3 45557525 )3773818(100 ))()()(( )( 222        dbcadcba bcadn K ， 所以，有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”. …(12 分) 20．（本题 12分） 解：（1）设 ),( 00 yxA ，且 0 2 0 2 pxy  ，则 ),2 2 ( 0 0 y x C  . 圆C 的直径 20 2 0 )2(|| yxAB  ，圆心C 到直线 1x 的距离为 |2 ||1 2 2 | 00 xx d    . 因为 2MN ，所以 222 ) 2 || () 2 || ( AB d MN  ， 即 4 )2( 4 1 2 0 2 0 2 0 yxx  ，将 0 2 0 2 pxy  代入， 化简，得 0)42( 0  xp ，所以 2p . 所以，抛物线 E 的方程为 xy 42  . ………….(4 分) （2）由       ,9)5( ,2 22 2 yx pxy 得 016)5(22  xpx ，且 0 .