湖南省永州市2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题

永州市2020年高考第三次模拟考试试卷 数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C C A C B D B B D 1．解析： ， EMBED Equation.DSMT4 ，选C. 2．解析： ，在第四象限，选D. 3．解析： ，即 ，而 ，即 ， ，选B. 4．解析：由图表易知，选C. 5．解析：“ ”为真，则命题p,q有可能一真一假，则“ ”为假，故选项A说法不正确；命题“ ， ”的否定应该是“ ， ”，故选项B说法不正确；因命题“若 ，则 ”为真命题，则其逆否命题为真命题，故选项C说法正确；因 ，但 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，选项D说法不正确；选C. 6．解析： ， ， ， ， 且 ， 选A. 7．解析： ， ， ， 当且仅当 与 反向时取等号.选C. 8．解析：先计算半片花瓣面积： 故所求概率为 选B. 9．解析：依题意作出 的图象， 的图象可以看成是 的图象向左(a>0时)或向右(a<0时)平移|a|个单位而得.当a>0时， 的图象至少向左平移6个单位(不含6个单位)才能满足 成立，当a<0时， 的图象向右平移至多2个单位（不含2个单位）才能满足 成立(对任意的 ),故 ，选D. 10．解析：不妨设 在第二象项， ， ，由 知 ，由 ~ ，得 （1），由 ~ ，得 （2） (1),(2)两式相乘得 ，即 ，离心率为3.选B. 11．解析： EMBED Equation.DSMT4 ，令 ，则 由题意， 在 上只能有两解 和 ，（*）因为在 上必有 ，故在 上存在 满足 ；①成立； 对应的x（显然在 上）一定是最大值点，因 对应的x值有可能在 上，故②结论错误；解（*）得 ，所以④成立；当 时， ，由于 ，故 ，此时 是增函数，从而 在 上单调递增.综上，①③④成立，选B. 12．解析：求导得 有两个零点等价于函数 有一个不等于1的零点，分离参数得 ，令 ， 在 递减，在 递增，显然在 取得最小值 ，作 的图像，并作y=t的图象，注意到h(0)=1， ，（原定义域x>0,这里为方便讨论，考虑h(0)），当 时直线y=t与 只有一个交点即 只有一个零点（该零点值大于1）；当 时 在 两侧附近同号， 不是极值点；当 时函数 有两个不同零点(其中一个零点等于1)，但此时 在 两侧附近同号,使得 不是极值点不合.选D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13． 14． 15． 16． 13．解析：展开式通项 ，依题意， ，得r=3， 的系数是 . 14．解析：依题意，先选出一个重灾区（有 种选法），分配有两个医疗队，有 种分配法，另3个重灾区各分配一个医疗队，有 种分配法，所以不同的分配方案数共有 . 15．解析：设准线 与x轴交于E. 易知F(1,0),由抛物线定义知|MN|=|MF|,由于 ,所以 为等边三角形，三角形边长为 ，又OD是 的中位线，MD就是该等边三角形的高， 16．解析：易证 ，又 ∥ ， ∥ ∴ ，得 .当四面体绕AB旋转时，由 ∥ 即 绕 旋转，故 与直线 所成角的范围为 ，直线EF与直线 夹角的余弦值的取值范围是 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 命题意图：第1问考查等差、等比数列基本量的运算求数列通项公式； 第2问考查利用裂项相消法求数列前 和. 解：（1） 1分 2分 3分 4分 所以数列 是以1为首项和公差的等差数列，故综上 5分 （2）（裂项相消）：由上题可知