专题01 集合与逻辑高考常考题型-名师揭秘2020年高考数学冲刺（理）

专题01集合与逻辑高考常考题型 [高考定位] 历年高考对集合的考查多以运算为主，常与函数、不等式、方程等知识相融合，体现出集合运算的工具性作用．对于常用逻辑用语的考查主要有两个命题重点：一是以其他数学知识为载体，考查充分条件、必要条件；二是利用命题的真假来确定参数的取值范围 考点一　集合及其运算 [知识点核心提炼] 1．集合的运算性质及重要结论 (1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. (4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 2．集合运算中的常用方法 (1)若已知集合是不等式的解集，则用数轴求解． (2)若已知集合是点集，则用数形结合法求解． (3)若已知集合是抽象集合，则用Venn图求解． 考点二　充分、必要条件的判断与应用 [核心提炼] 判断充分、必要条件的方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”与“若q，则p”的真假，并注意和图示相结合，例如：若“p⇒q”为真，则p是q的充分条件． (2)等价法：利用p⇒q与 q⇒ p，q⇒p与 p⇒ q，p⇔q与 q⇔ p的等价关系. (3)集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 考点三　命题真假的判断与否定 [核心提炼] 1．4种命题的关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 2．全(特)称命题及其否定 (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定 p：∃x0∈M， p(x0)． (2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定 p：∀x∈M， 綈p(x)． 【典例分析及题型】 （一）集合的运算 例1．设集合 ， ，则 ( ) A． B． C． D． 练习1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 练习2．设集合 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 练习3．设集合 ,则（ ） A． B． C． D． （二）集合创新题目 例2．集合 ， 是实数集 的子集，定义 ， 叫做集合的对称差，若集合 ， ，则以下说法正确的是（ ） A． B． C． D． E. 练习1．当一个非空数集 满足条件“若 ，则 ， ， ，且当 时， ”时，称 为一个数域，以下四个关于数域的命题：其中，真命题为（ ） A．0是任何数域的元素 B．若数域 有非零元素，则 C．集合 为数域 D．有理数集为数域 练习2已知函数 的定义域是A,值域是 ; 的定义域是C,值域是 ,且实数 满足 .下列命题中,正确的有( ) A．如果对任意 ,存在 ,使得 ,那么 ; B．如果对任意 ,任意 ,使得 ,那么 ; C．如果存在 ,存在 ,使得 ,那么 ; D．如果存在 ,任意 ,使得 ,那么 . （三）命题的真假判断 例1.下列命题中，真命题的是（ ） A． B． C． 的充要条件是 D．若 ，且 ，则 中至少有一个大于1 练习1．下列说法错误的是（ ） A．“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ” B．“ ”是“ ”的充分不必要条件 C．“ ， ”的否定是“ ， ” D．若“ ”为假命题，则 均为假命题 练习2.已知命题 ， ；命题 在 中，若 ，则 ．下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 练习3.对于下列四个命题： ①任何复数的绝对值都是非负数； ②如果复数 ， ， ， ，那么这些复数的对应点共圆； ③ 的最大值是 ，最小值为0； ④ 轴是复平面的实轴， 轴是虚轴. 其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 （四）充分条件必要条件 例4.已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 练习1.若 ，且 ，则“ ”是“方程 表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 练习2.下列四个命题中，真命题的个数是（ ） ①命题“若 ，则 ”； ②命题“ 且 为真，则 有且只有一个为真命题”； ③命题“所有幂函数 的图象经过点 ”； ④命题“已知 是 的充分不必要条件”. A．1 B．2 C．3 D．4 （五）全称命题与特称命题 例5. 已知命题 ： 使 成立． 则 为（ ） A． EMBED Equation.DSMT4 均成立 B． EMBED Equation.DSMT4 均成立 C． 使 成立 D． 使 成立 练习2．下列五个命题中真命题的个数是（ ）