专题02 复数与平面向量解题策略和规律-名师揭秘2020年高考数学冲刺（理）

专题02复数与平面向量解题策略和规律 [高考定位] 高考对复数的考查主要以复数的概念、代数运算和几何意义为主，以选择题的形式出现，难度较小．对向量的概念和运算，除直接考查外，常出现利用向量求解长度或夹角、证明垂直、判断多边形的形状等问题，此类题目一般以客观题形式出现，难度不大．在平面向量综合应用的考查中，平面向量常与平面几何、解析几何、三角函数等内容交叉渗透，此类题目的情境新颖别致，综合性比较强，难度也比较大． 考点一　复数 1．复数的除法 复数的除法一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，再进一步化简． 2．复数运算中的常见结论 (1)(1±i)2＝±2i，＝－i.＝i， (2)－b＋ai＝i(a＋bi)． (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i. (4)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0. 考点二　平面向量的概念与线性运算 [核心提炼] 1．在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向，不能盲目转化． 2．在应用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，即结果向量的方向是第一个向量的起点指向最后一个向量终点；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，即结果向量的方向是指向被减向量． 考点三　平面向量的数量积 [核心提炼] 1．平面向量的数量积的两种运算形式 (1)数量积的定义：a·b＝|a||b|cos θ(其中θ为向量a，b的夹角)． (2)坐标运算：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)时，a·b＝x1x2＋y1y2. 2．平面向量的3个性质 (1)若a＝(x，y)，则|a|＝.＝ (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |.|＝ (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cos θ＝)).＋y)\r(x＋y＝ 【题型方法分析】 （一）复数的运算 例1.如果复数 （ ， 为虚数单位）的实部与虚部相等，则 的值为（ ） A．1 B．-1 C．3 D．-3 练习1. 已知 （ 为虚数单位， ），则 （ ） A． B．1 C． D．3 练习2已知 （ 为虚数单位），则复数 ( ) A． B． C． D． （二）复数的模和共轭复数 例2．若复数 满足 ，其中 为虚数为单位，则 =（ ） A． B． C． D． 练习1．设复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 （ ） A． B． C． D． 练习2. 复数 为虚数单位）的共轭复数为________. 练习3.已知 ，则 （ ） A． B． C．2 D． （三）复数的几何意义 例3. 若 ，则复数 在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 练习1．若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围为_____． 练习2.若复数 满足 ,则在复平面内, 对应的点的坐标是（ ） A． B． C． D． （四）向量共线的应用 例4. 在 中， 为边 上的任意一点，点 在线段 上，且满足 ，若 ，则 的值为 　　 A． B． C．1 D．4 练习1．已知点 ， ，向量 ，若 ，则实数 等于( ) A． B． C． D． 练习2. 已知向量 ， ， ，若 ，则实数 ( ) A． B． C． D． （五）向量的数量积及应用 例5. 向量 ， ，若 ， 的夹角为钝角，则 的范围是（ ） A． B． C． 且 D． 练习1．已知平面向量 ， ，且 ，则实数m的值为( ) A． B． C． D． 练习2．在平行四边形 中，点 分别在边 上，且满足 ， ，若 ， ，则 ( ) A． B．0 C． D．7 练习3.已知 为等边三角形， .设点 ， 满足 ， ， .若 ，则 等于（ ） A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-2 （六）平面向量基本定理的应用 例6. 如图，在等腰梯形 中， ， 于点 ，则 （ ） A． B． C． D． 练习1. 如图所示， 中， ，点E是线段AD的中点，则 　　 A． B． C． D． 练习2. 在 中， 为其内部一点，且满足 ，则 和 的面积比是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 （七）坐标法在向量中的应用 例7. 如图，在等腰直角三角形 中， ， 是线段 上的点，且 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1.在 ， ， ， 是边 上的两个动点，且 ，则 的取值范围为( ) A． B． C． D． 练习2.在 中， ，点 是 所在平面内一点，则当 取得最小值时， ( ) A． B． C． D． 练习3.在矩形 中， ， ，点 为 的中点，点 在 ，若 ，则 的值（　　） A． B．2 C．