专题01 角概念的推广与弧度制-2020年高一数学春季课程教案（人教版）

专题01 角概念的推广与弧度制 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 通用 课时时长（分钟） 120 知识点 1. 任意角 2. 弧度制 3. 任意角三角函数 教学目标 1.了解任意角的概念 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 教学重点 进行弧度与角度的互化 教学难点 任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义应用 教学过程 一、课堂导入 [考情解读] 1.利用三角函数的定义求三角函数值。 2.考查三角函数值符号的确定。 二、复习预习 [自主梳理] 1．任意角的概念 角可以看成平面内一条射线OA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB所成的图形．旋转开始时的射线OA叫做角的________，射线的端点O叫做角的________，旋转终止位置的射线OB叫做角的________，按______时针方向旋转所形成的角叫做正角，按______时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个________角。 (1)象限角 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是__________角。 (2)象限界角(即终边在坐标轴上的角) 终边在x轴上的角表示为____________________； 终边在y轴上的角表示为__________________________________________； 终边落在坐标轴上的角可表示为____________________________。 (3)终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合______________________或__________________________，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示。 (4)弧度制 把长度等于________长的弧所对的__________叫1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做________，它的单位符号是________，读作________，通常略去不写。 (5)度与弧度的换算关系 360°＝______ rad；180°＝____ rad；1°＝________ rad； 1 rad＝_______________≈57.30°. (6)弧长公式与扇形面积公式 l＝________，即弧长等于_________________________________________________。 S扇＝________＝____________。 2．三角函数的定义 任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么①____叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y；②____叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x；③________叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝ (x≠0)。 (1)三角函数值的符号 各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 三、知识讲解 考点1 角的有关概念 1．从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角。 2．从终边位置来看，可分为象限角与轴线角。 3．若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ＋α(k∈Z)。 考点2 弧度与角度的互化 1．1弧度的角 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 2．角α的弧度数 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝。 3．角度与弧度的换算①1°＝rad；②1 rad＝°。 4．弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝rα，扇形的面积为S＝lr＝r2α。 [易错提醒] 角度制与弧度制不可混用 角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用。 考点3 任意角的三角函数 1．定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝. 2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)。 [方法技巧] 三角函数值符号记忆口诀 记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦(为正)．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。 考点4 三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα