专题02 任意角的三角函数，同角三角函数基本关系式，诱导公式-2020年高一数学春季课程教案（人教版）

专题02 任意角的三角函数，同角三角函数基本关系式，诱导公式 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 通用 课时时长（分钟） 120 知识点 同角三角函数的基本关系 六组诱导公式 教学目标 1.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式 2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x 3. 应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断 教学重点 理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x；应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断 教学难点 理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x；应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断 教学过程 一、课堂导入 [考情展望]　 1.利用同角三角函数的基本关系求三角函数值。 2.借助诱导公式化简三角函数式，进而求三角函数值。 二、复习预习 [自主梳理] 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：____________________ (2)商数关系：______________________________ 2．诱导公式 (1)sin(α＋2kπ)＝________，cos(α＋2kπ)＝__________，tan(α＋2kπ)＝__________，k∈Z (2)sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________ (3)sin(－α)＝________，cos(－α)＝__________，tan(－α)＝________ (4)sin(π－α)＝__________，cos(π－α)＝__________，tan(π－α)＝________ (5)sin＝________，cos＝________ (6)sin＝__________，cos＝____________________________________ 3．诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为： 上述过程体现了化归的思想方法。 三、知识讲解 考点1 同角三角函数的基本关系 1．平方关系：sin2α＋cos2α＝1 2．商数关系：tan α＝(α≠＋kπ，k∈Z) 考点2 六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α 余弦 cos α －cos_α cos_α －cos_α sin_α －sin_α 正切 tan α tan_α －tan_α －tan_α [方法技巧] 诱导公式记忆口诀 对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”。“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”。 四、例题精析 考点一 同角三角函数关系式的应用 例1　(1)已知＝5，则sin2α－sin αcos α的值是(　　) A.　　　B．－　　　C．－2　　　D．2 (2)已知α∈，tan α＝2，则cos α＝________sin α＝________ （3）已知，求值 （4）化简 考点二 　诱导公式的应用 例2　(1)sin 600°＋tan 240°的值等于(　　) A．－　　　B.　　　C.－　　　D.＋ (2)若sin＝，则cos等于(　　) A．－ B．－ C. D. (3)(2014·潍坊模拟)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则＝(　　) A．－2 B．2 C．0 D. （4）（2017北京，文9）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称. 若sin=，则sin=_________． 考点三 sin α±cos α与sin α·cos α的关系 例3已知－π＜x＜0，sin x＋cos x＝. (1)求sin x－cos x的值； (2)求的值． 例4(12分)已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝. (1)求tan α的值； (2)把用tan α表示出来，并求其值． 考点四 综合应用 例5在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角． 五、思想与方法渗透 易错易误之一拨云见日——三角函数式中“角范围”的信