专题03 三角函数的图象和性质-2020年高一数学春季课程教案（人教版）

专题03 三角函数的图象和性质 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 通用 课时时长（分钟） 120 知识点 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 教学目标 1.能画出的图象，了解三角函数的周期性 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性 教学重点 理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性 教学难点 理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性 教学过程 一、课堂导入 [考情展望]　 1.考查三角函数图象的识别。 2.考查三角函数的有关性质(单调性、奇偶性、周期性和对称性)。 3.考查三角函数的值域(最值)。 二、复习预习 [自主梳理] 1．三角函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 在______________________上增，在__________________________________上减 在__________________________上增，在______________________________上减 在定义域的每一个区间________________________________内是增函数 2.正弦函数y＝sin x 当x＝____________________________________时，取最大值1； 当x＝____________________________________时，取最小值－1。 3．余弦函数y＝cos x 当x＝__________________________时，取最大值1； 当x＝__________________________时，取最小值－1。 4．y＝sin x、y＝cos x、y＝tan x的对称中心分别为____________、___________、______________。 5．y＝sin x、y＝cos x的对称轴分别为______________和____________，y＝tan x没有对称轴。 【答案】1．R　R　{x|x≠kπ＋，k∈Z}　[－1,1]　[－1,1]　R　2π　2π　π　奇函数　偶函数　奇函数　[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)　[2kπ＋，2kπ＋π](k∈Z)　[2kπ－π，2kπ](k∈Z)　[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)　(kπ－，kπ＋)(k∈Z) 2．2kπ＋(k∈Z)　2kπ－(k∈Z)　3.2kπ(k∈Z)　2kπ＋π(k∈Z)　4.(kπ，0)(k∈Z)　(k∈Z)　(k∈Z)　5.x＝kπ＋(k∈Z)　x＝kπ(k∈Z) 三、知识讲解 考点1 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 x∈R x∈R x∈R且x≠＋kπ，k∈Z 值域 [－1,1] [－1,1] R 单调性 递增区间是[2kπ－，2kπ＋] (k∈Z)， 递减区间是 2kπ＋，2kπ＋(k∈Z) 递增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)， 递减区间是 [2kπ，2kπ＋π](k∈Z) 递增区间是（ kπ－，kπ＋）(k∈Z) 最值 ymax＝1； ymin＝－1 ymax＝1； ymin＝－1 无最大值和最小值 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 对称中心 (kπ，0)，k∈Z ，k∈Z ，k∈Z 对称轴 x＝kπ＋，k∈Z x＝kπ，k∈Z 无对称轴 最小正周期 2π 2π π [方法技巧] 三角函数奇偶性的判断技巧 1．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)。 2．若f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)。 (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)。 四、例题精析 考点一 三角函数的定义域和值域 例1　(1)函数y＝的定义域为________． (2)求下列函数的值域： ①y＝2cos2x＋2cos x； ②y＝3cos x－sin x，x∈[0，π]； ③y＝sin x＋cos