专题05 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2020年高一数学春季课程教案（人教版）

专题05 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 通用 课时时长（分钟） 120 知识点 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 教学目标 1.会推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式. 4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用． 教学重点 熟悉公式的正用、逆用、变形应用 教学难点 会推导出两角差的余弦公式 教学过程 一、课堂导入 [考情展望]　 1.利用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行三角函数式的化简与求值。 2.利用二倍角公式进行三角函数式的化简与求值。 3.与三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质相结合，考查学生的综合能力。 二、复习预习 [自主梳理] 1．(1)两角和与差的余弦 cos(α＋β)＝_____________________________________________， cos(α－β)＝_____________________________________________. (2)两角和与差的正弦 sin(α＋β)＝_____________________________________________， sin(α－β)＝_____________________________________________. (3)两角和与差的正切 tan(α＋β)＝_____________________________________________， tan(α－β)＝_____________________________________________. (α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋，k∈Z) 其变形为： tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)， tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)． 2．辅助角公式 asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，其中角φ称为辅助角． 【答案】1．(1)cos αcos β－sin αsin β　cos αcos β＋sin αsin β (2)sin αcos β＋cos αsin β　sin αcos β－cos αsin β (3)　　2.　 三、知识讲解 考点1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1．六个公式： ①sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β； ②cos(α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β； ③tan(α±β)＝. 2．公式T(α±β)的变形： ①tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan_αtan_β)； ②tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan_αtan_β)． 考点2 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1．三个公式： ①sin 2α＝2sin_αcos_α； ②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； ③tan 2α＝. 2．公式S2α、C2α的变形： ①sin αcos α＝sin 2α； ②sin2α＝(1－cos 2α)； ③cos2α＝(1＋cos 2α)． 四、例题精析 考点一 三角函数的给值求值 例1　(1)若，则（ ） （A） （B） （C） （D） (2)已知函数f(x)＝cos，x∈R. ①求f的值； ②若cos θ＝，θ∈，求f. 考点二 三角函数的给值求角 例2方程两根，且，则 ； 【思想点拨】　(1)利用韦达定理解决两角和的问题 (2)注意角的范围 【解析】由已知可得，， 因为，所以，所以或. 但由于，所以，。 由，则同号； 由，则都小于0。 所以，所以. 【规律方法】 1.“给值求角”的求解思路：1求角的某一三角函数值，2讨论角的范围，确定角的大小.其中求角的某一三角函数值时，应选择在该范围内是单调函数，若角的范围是0，π，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好. 考点三 三角函数式的化简 例3化简：(1) .； (2)(0＜θ＜π)． 考点四 综合应用化归思想 例4(12分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝. (1)求cos(α－β)的值； (2)若－<β<0<α<，且sin β＝－，求sin α的值． 五、思想与方法渗透 规范解答之一三角函数中给值求值问题的解题策略 例题(12分)(2012·广东高考)已知函数f(x)＝Acos，x∈R，且f＝. (1)求A的值；