上海市洋泾中学2020届高三下学期期中考试数学试卷

上海洋泾中学高三期中数学试卷 2020.04 一.填空题 1.已知集合 集合B={y|0≤y<4},则A∩B=___ 2.若直线l的参数方程为 t∈R，则直线l在y轴上的截距是___ 3.已知圆锥的母线长为4,母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____ 4.抛物线 的焦点到准线的距离为___ 5.已知关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为 ，则3x-y=___ 6. 若三个数 的方差为1,则 的方差为___ 7.函数 的最小正周期为___ 8.已知射手甲击中A目标的概率为0.9,射手乙击中A目标的概率为0.8,若甲、乙两人各向A目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是____ 9.已知等差数列 的公差为2,前n项和为 则 ___ 10. 设函数 的反函数为 若 则实数a的取值范围是___ 11. 已知各项均为正数的数列 满足: 且 ，则首项 所有可能取值中的最大值为___ 12. 已知平面上三个不同的单位向量 满足 若 为平面内的任意单位向量，则 的最大值为___. 二。选择题 13.“|x|>3成立”是“x（x-3）>0成立”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 14.已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（ ） A.(1)(3)(4) B. (2)(4)(3) C. (1)(3)(2) D. (2)(4)(1) 15.若 ，且αsinα- βsinβ>0,则下列结论正确的是( ) A.α> β B.α+β>0 C.α<β 16. 对于复数a、b、c、d，若集合S={a,b,c,d}具有性质:“对任意x,y∈S,都有xy∈S",则当 时，b+c+d的值是( ) A.1 B. -1 C. i D. -i 三.解答题 17.如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系O- xyz的原点，半径为1,且球O分别与x、y、z轴的正半轴交于A、B、C三点,已知球面上一点 (1)求D、C两点在球O上的球面距离; （2）求直线CD与平面ABC所成角的大小。 18.某地计划在一处海滩建造一个养殖场. (1)如图1,射线OA、OB为海岸线， 现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个△POQ的养殖场，问如何选取点P、Q，才能使养殖场△POQ的面积最大，并求其最大面积; (2)如图，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场. 方案一:围成三角形OAB (图2) (点A、B在直线l上)，使三角形OAB面积最大，设其为 方案二:围成弓形CDE (图3) (点D、E在直线l上，C是优弧 所在圆的圆心且 其面积为 试求出 的最大值和 (均精确到0.001平方千米)，并指出哪一种设计方案更好. 19.已知双曲线C 其右顶点为P . (1)求以P为圆心，且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程; (2)设直线l过点P,其法向量为 ，若在双曲线C上恰有三个点 到直线l的距离均为d，求d的值. 20. 已知a>0，b>0,函数f(x)=|2x+a|+|x-b|的最小值为 (1)判断a + 2b是否为定值，如果是，求此定值; (2)若a + 2b≥tab恒成立，求实数t的最大值; (3)求证:关于x的不等式f(f(x))< f(x)+a+ 2有解，且解集的区间长度小于 (区间[a,b]、(a,b)、 (a,b]、 [a,b)的区间长度均为b-a ) 21.设等差数列 的公差为d，且 若设 是从 开始的前 项数列的和，即 如此下去,其中数列 是从第 开始到第 项为止的数列的和,即 (1)若数列 试找出一组满足条件的 使得 ； (2)试证明对于数列 一定可通过适当的划分,使所得的数列 中的各数都为平方数; (3)若等差数列 中 ，试探索该数列中是否存在无穷整数数列 EMBED Equation.DSMT4 ，使得 为等比数列，如存在,就求出数列 如不存在，则说明理由. $$ $$