理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅰ卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2020年高考押题预测卷03【新课标Ⅰ卷】 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D D B B C A B B B D 1．A【解析】 ， ，故 . 故选 . 2．B【解析】若 ，则 ，又 ，所以 ； 若 ，当 时，直线 与平面 的位置关系不确定，无法得到 . 综上，“ ”是“ ”的充分不必要条件.本题选择B选项. 3．D【解析】 （ 是虚数单位），可得 解得 ，故选 4．D【解析】据算法框图可得当 时， ； 时， .所以应填入 . 5．B【解析】易知 ， ， ，∴ ，故选B. 6．B【解析】取 中点 ，连接 ， ， ，即 . ， ， ， 则 .故选： . 7．C【解析】把 代入 ），得 ， 故 ， 则 ， 则不等式 成立， 代入计算可得，当不等式成立时．n的最小值为9．故选：C． 8．A【解析】因为 ，所以函数 是奇函数，排除B，C，当 时， ，故选：A. 9．B【解析】依题可得， ，点 所在的区域，如图所示： 直线 过点 时，得 ，直线 过点 时，得 . 表示点 到原点 的距离的平方. 到直线 的距离 ， 到直线 的距离 ， 又 ，∴ 的最小值为 ．故选：B． 10．B【解析】由题意得，P(X≤－1)＝P(X≥3)＝0.0228， ∴P(－1＜X＜3)＝1－0.022 8×2＝0.954 4，∴1－2σ＝－1，σ＝1， ∴P(0≤X≤1)＝P(0≤X≤2)＝0.341 3， 故估计的个数为10000×(1－0.3413)＝6587， 故选：B. 11．B【解析】结合题意可知 为偶函数,且在 单调递减,故 可以转换为 对应于 恒成立,即 即 对 恒成立 即 对 恒成立 令 ,则 上递增,在 上递减, 所以 令 ,在 上递减 所以 .故 ,故选B. 12．D【解析】对于A，连接 ，假设 ， ， ， ， ， 平面 ， 平面 ， ， 而 ， A错误； 对于B，取 、 中点 、 ，连接 、 、 、 ， 则 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， ，则四边形 为梯形，且 、 为底， 又 、 分别为 、 的中点， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， 平面 平面 ， 平面 ， 平面 ，同理可得 平面 ，B选项错误； 对于C，连接 、 ， 当 时， ， 而 ， ， 与 不垂直，即 不垂直平面 ，C选项错误； 对于D， 在以 为直径球面上，球心为 ， 的轨迹为 外接圆（ 与 不重合， 为 的中点）， 连接 ，取 中点 ，连接 、 ，则 ， ， 且 ， ， 在 中， ， ， 由余弦定理得 ， . 当直线 与平面 所成角取得最大值时，点 到平面 的距离最大， 由于点 为 的中点，此时，点 到平面 的距离最大， 由于 ，当 与平面 所成角最大时，点 到平面 的距离最大. 所以，直线 、 与平面 所成角能同时取到最大值.故选：D． 13． 【解析】 ， ， 则 的系数等于 ， 由此可得 ，故展开式中常数项为 .故答案为： . 14． 【解析】 则切线方程为 整理得 .则 到 的距离 ,当且仅当 即 时等号成立 即 .故答案为: . 15．1750【解析】甲从A到B，需要向右走4步，向上走4步，共需8步，所以从A到B共有 种走法， 乙从C到D，需要向右走4步，向上走4步，共需8步，所以从A到B共有 种走法， 根据分步乘法计数原理可知，共有不同路径 对， 甲从A到D，需要向右走6步，向上走4步，共需10步，所以从A到D共有 种走法, 乙从C到B，需要向右走2步，向上走4步，共需6步，所以从C到B共有 种走法, 所以相交路径共有 对， 因此不同的孤立路一共有 对.故答案为：1750 16． 【解析】令t=f（x），函数 有3个不同的零点， 即 +m=0有两个不同的解，解之得 即 或 ， 因为 的导函数， ，令 ，解得x>e， ，解得0<x<e， 可得f（x）在（0，e）递增，在 递减； f(x)的最大值为 ，且 ，且f(1)=0； 要使函数 有3个不同的零点， （1） 有两个不同的解，此时 有一个解； （2） 有两个不同的解，此时 有一个解 当 有两个不同的解，此时 有一个解，此时 ，不符合题意； 或是 不符合题意； 所以只能是 解得 ， 此时 =-m， 此时 ， 有两个不同的解，此时 有一个解 此时 ，不符合题意；或是 不符合题意； 所以只能是 解得 ， ，此时 = ， 综上： 的取值范围是 ，故答案为 。 17．（本小题满分12分） 【解析】（1）由 ，得 ，解得 而 ，即 ， ∴ ，可见数列 是首项为2，公比为 的等比数列． ∴ .（6分） （2）∵ ，∴ 故数列 的前 项和 。（12分） 1