专题01 作图题专讲（速成专题）-2020年中考数学二轮题型复习精编（江苏无锡专用）

专题01 作图题专讲（速成专题） 考点概况：作图题，中考必考题型之一，考试常见考题为第24题或25题，题目难度系数中上，该题考察点本质其实为几何的性质综合应用，题目难度系数高于几何证明，通常几何证明题题目已知条件较多，考察知识点比较明确，通过审题可基本判断出考察对应知识点，而作图题需要根据作图要求，第一步找出满足条件的线段或点有何几何特点，第二步判断对应点需要用到什么几何性质，第三步根据所用性质尺规作出图形； 难点：将图形转化为几何性质是本题的难点，而该难点又是考点 解决方法：平时分类积累，掌握常见几何性质考点，必要时，用常见考点代入排除 总结： 注：基本的角平分线、中垂线、对称、圆需要掌握作图方法 【典例与方法讲解】 题型一：几何转换，找出所作点的几何特点----------角平分线 1. （2019·江阴澄要片区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°， （1） 请作出经过点A，圆心在AB上且与BC边相切于点D的⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标上相应字母）； （2） 若（1）中所作⊙O与边AB交于点E（异于点A），DE＝，AC＝4，求CD的长。 B A C 【解析】（1）作∠BAC的平分线交BC于D， 作AD的垂直平分线交AB于O， 以O为圆心，OA为半径作⊙O （2）过点D作DF⊥AB交AB于F，求得AF＝AC＝4 由相似得EF＝1，进而CD＝DF＝2 B A C D 方法点拨：角平分线上的点，到角两边的距离相等 2. （2019·江阴华士中学期中）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）； A B C 【解析】作∠ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆 A B C P 3. （2018·省锡中二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，用直尺和圆规过点D作⊙O的切线DE交BC于点E。（保留作图痕迹，不写作法和证明） B A C DA O 【解析】连接OD，作∠COD的平分线交BC于点E，连接DE, DE就是⊙O的切线 B A C DA O E 题型二：几何转换，找出所作点的几何特点----------中垂线 1. 已知，如图，点E为正方形ABCD中CD边上的一点，用没有刻度的直尺和圆规作一个圆O，使该圆O过点A、B、E（保留作图痕迹） A B C D E 【解析】连接BE，分别作AB的中垂线，BE的中垂线，两中垂线的交点为O，以OA为圆心，⊙O即为所求。 A B C D E O 方法点拨：中垂线的特点是到点的距离相等 题型三：几何转换，找出所作点的几何特点---------圆的性质，三角形外角和定理 1.（2019·江阴初级中学期中）已知在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝60°，P是BC边上一点，且△ABP∽△PCD。请在图中用直尺（没有刻度）和圆规作出所有满足条件的点P。（保留作图痕迹，不写作法） A D C B 【解析】以AD为边，向下作等边三角形ADE，再作等边三角形ADE的外接圆，找出圆与BC的两个交点，即为所求 A D C B P1 P2 方法点拨：1.中垂线的应用：正多边形、外接圆 2.圆的性质：同弧所对的圆周角相等 2.（变式）已知在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC边上一点，且△ABP∽△PCD。请在图中用直尺（没有刻度）和圆规作出所有满足条件的点P。（保留作图痕迹，不写作法） A D C B 【解析】以AD为边，向下作等腰直角三角形ADE，再作等腰直角三角形ADE的外接圆，找出圆与BC的两个交点，即为所求 A D C B P1 P2 题型四：四边形的性质-------菱形的性质，仅用直尺 1.（2019·锡山区一模）如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图。（不写画法，保留作图痕迹） （1）在图1中，画出∠A的平分线； （2）在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF； （3）在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG。 A B C D A B C D E A B C D E 【解析】（1）连接AC （2）连接BD交AE于点G，连接CG并延长到AD交AD于F （3）连接AC、BD交点O，连接EO并延长交AB于点G，连接CG A B C D A B C D G F E A B C D O G E 方法点拨：正方形、矩形、菱形的性质的应用 题型五：轴对称的性质-------找对称点 1. （省锡中·一模）如图，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为线段MN上的一点。用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（不写画法，保留