[]广东省广州、深圳市学调联盟2020届高三第二次调研考试数学（文）试题

绝密★启用前 试卷类型：B 2020年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试 文 科 数 学 2020.4 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。 2．用 2B 铅笔将考生号及试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数的共轭复数是，且，又复数对应的点为，与为定点，则函数取最大值时在复平面上以，，三点为顶点的图形是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 3．已知函数的图像过两点在内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则（ ） A． B． C． D． 4．在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC=，，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是（　　） A． B． C． D． 5．若深圳人民医院有 5 名医护人员，其中有男性 2 名，女性 3 名. 现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为 A． B． C． D． 6．若Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝2n2，则{an}是（　　） A．等比数列，但不是等差数列 B．等差数列，但不是等比数列 C．等差数列，而且也是等比数列 D．既非等比数列，也非等差数列 7．已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 8.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A． B． C． D． 9.已知F为双曲线C: 的右焦点，过点F作C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足|FD|=|OF|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 10.如图，斜△ABC 满足tan A tan B 4 2，， max，其中maxa, b表示 a ， b 中较大的数（ a b 时定义maxa, b a b ）. 线段 AC 的中垂线上有一点 D ，过点 D 作 DE BC 于点E ，满足，则点 D 到△ABC 外接圆上一点的距离最大值为 A． 4 B． 3 C． 2 D．1 11．已知，给出下列四个命题： 其中真命题的是( ) A． B． C． D． 12．已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{an}满足Sn=（an），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[]= 14.方程在区间上的解为____ _ 15.已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C1 : 1的左、右顶点分别为 A1 ， A2 . 直线l : m2 y 1 2mx y 1 （ m R ）交椭圆于 P ， Q 两点，直线 A1P 和直线 A2Q 相交于椭圆外一点 R ，则点 R的轨迹方程为 ． 16. 在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球,晃动此正方体,则小球可以经过的空间的体积为　　　.  三 、 解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 ～2 1 题 为必考题， 每个试题考生都必须作答． 第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分． 17．（12分）已知是等差数列， 是各项均为正数的等比数列，且， ， . （Ⅰ）求数列， 的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 18．（1