4月大数据精选模拟卷04-2020年4月高考数学大数据精选模拟卷（天津卷）

2020年4月高考大数据精选模拟卷04 数学（天津卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分． 1．（5分）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（5分）设：关于的方程有解；：关于的不等式对于恒成立，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）若数列的通项公式是，则（ ） A． B． C． D． 4．（5分）已知函数的图象关于直线对称，则 A． B． C． D． 5．（5分）已知满足，则下列选项中不一定能成立的是 （ ） A． B． C． D． 6．（5分）已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则（ ） A． B． C． D． 7．（5分）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ） A． B． C． D． 8．（5分）对任意的，不等式恒成立，则正实数的最大值是（ ） A． B． C． D． 9．（5分）已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分 10．（5分）______________. 11．（5分）的展开式中含项的系数为2，则的值为__________． 12．（5分）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为__________.（容器壁的厚度忽略不计，结果保留） 13．（5分）在平面直角坐标系中，若直线与圆和圆都相切，且两个圆的圆心均在直线的下方，则直线的斜率为__________． 14．（5分）已知，则的最小值为__________． 15．（5分）已知函数,若,则的取值范围是____________ . 3、 解答题：本小题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（14分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示． （1）请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数．（结果保留2位小数） （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 17．（14分）如图，四边形中，,，分别在上，现将四边形沿折起，使平面平面. （1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）求三棱锥的体积的最大值. 18．（15分）在公差不为零的等差数列{an}中,已知a2=3,且a1,a3,a9成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式; （2）设数列{an}的前n项和Sn,记,求数列{bn}的前n项和Tn. 19．（16分）已知为椭圆的右顶点，点在椭圆的长轴上，过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，当点与坐标原点重合时，直线的斜率之积为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求面积的最大值． 20．（16分）设，且. （1）证明取得极大值和极小值的点各有1个； （2）当极大值为1，极小值为-1时，求a和b的值. ( 13 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020年4月高考大数据精选模拟卷04 数学（天津卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________