天津市静海区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学（期中） 第Ⅰ卷 基础题（共105分） 一、选择题: 每小题4分，共28分. 1.复数 对应的点落在 （　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.在中，、、分别为角、、的对边，它的面积为 ，则角等于（ ） A． B． C． D． 3.已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为（ ） A． B． C． D． 4.已知三棱锥，是直角三角形，其斜边 ， 平面,,则三棱锥的外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 5.已知 为边的两个三等分点，则（ ） A. B. C. D. 6.复数 的虚部为（ ）[来源:学_科_网] A． B． C．-3 D．-7 7.在锐角三角形ABC中，若 ，且满足关系式 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：每小题5分，共25分. 8.已知向量 ，若与共线，则 等于____________ 9. 已知复数z满足(z－2)i＝1＋2i(i是虚数单位)，则复数z的模为_____． 10. 在中，角所对的边分别为，若 ， ，则 =______ 11. 已知某圆锥体的底面半径 ，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为 的扇形，则该圆锥体的表面积是 12.如图，已知等腰梯形 中， EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 是 的中点， 是线段 上的动点，则 的最小值是_____ 三、解答题（52分） 13.（12分）如图所示，在长方体中，，为棱上—点. (1)若，求异面直线和所成角的正切值；（6分） (2)若，求证平面.（6分） 14.（12分）已知，的夹角为45°. （1）求方向上的投影；（3分） （2）求的值; （4分） （3）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围. （5分） [来源:学|科|网] 15. （14分）在中，角、、所对的边分别为、、. （1）若，，求面积的最大值；（5分） （2）若，试判断的形状. （5分） （3）结合解答第（2）问请你总结