【省示范中学】吉林省桦甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河实验中学等2020届高三4月联考数学（理）试题（word版含答案）

吉林省桦甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河实验中学等2020届高三4月联考 数学（理）试题 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A= ,则A∪B= A. {x|x≥1} B. {x|x≥1,或x<0} C. {x|x≥1,或x≤0} D. {x|x≥1,或x=0} 2.复数z满足|z+i|=2,则|z-1+i|的最大值等于 C.3 3.已知向量a,b满足(2a-b)⊥b,且b=(- 1,2),则向量a在b方向上的投影为 4.命题p 则¬p为 A. C. D. 5.数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和 则 B.12 D.13 5.过点 的直线l与抛物线 交于A、B两点,C(2,0).则△ABC面积的最小值为 D.2 6.将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的函数为偶函数，则实数a的值为 A.2 7.改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映,在不到一个月的时间;票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话.小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》,影院的三个放映厅分别在7:30,8:00,8:30开始放映,小明和同学大约在7:40至8:30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的,那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是 8.设 的展开式中各项的二项式系数之和为M， 的展开式中各项的二项式系数之和为N,若M-N=112,则 的展开式中各项系数之和为 A.16 B.32 C.81 D.243 9.已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 B.8π D.12π 10.已知实数 则a,b,c的大小关系是. A.a>b> >c B. c>b> a C.b> a>c D.c>a>b 11.如图所示,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=3,BC=2,点P在平面ABC内的投影D恰好落在AB上,且AD=1,PD=2,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 A.9π B.10π C.12π D.14π 12.若函数 在R上有两个零点 且 ，则实数a的最大值为 A. ln3 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题每小题5分. 13.在人类与大自然的较量中，经常面对影响人类生存、反复无常的天气变化.人类对天气变化经历了漫长的认识过程,积累了丰富的气象经验,三国时期，孙刘联军运用气象观测经验，预报出会有一场大雾出现,并在大雾的掩护下,演出了一场“草船借箭”的好戏,令世人惊叹.小明计划8月份去.上海游览,受台风“利马奇”的影响，上海市8月份一天中发生雷雨天气的概率上升为0.8,那么小明在上海游览的3天中,只有1天不发生雷雨天气的概率约为____ 14.已知数列 都是等差数列,其前n项和分别为Sn和Tn,若对任意的n∈N*都有 ,则 =_____ 15 . 是幂函数f(x)=xn图象上的点,将f(x)的图象向右平移2个单位长度,再向上平移 个单位长度，得到函数y=g(x)的图象,若点T,(n,m)(n∈N*,且n≥2)在g(x)的图象上,则 EMBED Equation.DSMT4 ____ 16.已知 为双曲线 的左、右焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,若 内切圆的圆心为I,则圆心I到圆 上任意一点的距离的最小值为___ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,c=2. (1)若b=2, ,求sinA; (2)若BC , AC边上的高之比为2:1,求△ABC面积的最大值. 18. (本小题满分12分) 如图①,平行四边形ABCD中 ,E为CD中点.将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到如图②所示的四棱锥P- ABCE. （1）求证：平面PAE⊥平面PBE； （2）求直线PB与平面PCE所成角的正弦值. 19. （本小题满分12分） 足球比赛中，一队在本方罚球区内犯规，会被判罚点球，点球是进攻方非常有效的得分手段。研究机构对某位足球队员的1000次点球训练进行了统计分析，以帮助球员提高点球的命中率。如图，将球门框内的区域分成9个区域（区域代码为1-9，球门框外的区域记做区域0），统计球员射点球时射中10个区域次数和进球次数（即使射中球门框内，也可能被守门员扑出），得到如下的两个频率分布条形图： (其中 =进球数) (1)根据上述频率分布条形图,求射中球门框内时,各区域进球数的平均数(结果保留两位小数)和中位数; (2)以该队员这1000次点球练习的进球频率作为他在比赛