江苏省南通市2020届高三上学期期初考试数学试题（无答案）

2019~2020学年度高三年级第一学期期初调研测试 数学试题（Ⅰ） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知集合，，，则集合的子集共有______个. 2. 已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为______. 3. 已知平面向量，满足，，与的夹角为，则的值为______. 4. 若，其中，则的值为______. 5. 已知实数，满足，则的最小值是______. 6. 给出下列三个函数：①；②；③，则直线不能作为函数______的图象的切线.（填写所有符合条件的函数的序号） 7. 已知一个圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积是______. 8. 已知实数，满足，则的取值范围是______. 9. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的值为______. 10. 已知，分别为椭圆：的左，右焦点，点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，若直线上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是______. 11. 已知数列的首项，数列是等比数列，且，若，则______. 12. 在平面四边形中，已知，，，，若，则______. 13. 已知，，均为正数，且，则的最小值为______. 14. 已知是定义在上且周期为的周期函数，当时，，若函数在上恰有4个互不相同的零点，则实数的值为______. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数，的值； （2）若对任意，恒有，求实数的取值范围. 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，是以为直径的上半圆弧上两点（点在的右侧），点为半圆的圆心，已知，，. （1）若点的横坐标为，点的纵坐标为，求的值； （2）若，求的取值范围. 17. 在平面直角坐标系中，点，分别是椭圆：左顶点，右焦点，椭圆的右准线与轴相交于点，已知右焦点恰为的中点，且椭圆的焦距为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）过右焦点的直线与椭圆相交于，.记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程. 18. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：经过点，点是椭圆的右焦点，点到左顶点的距离和到右准线的距离相等.过点的直线交椭圆于，两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）当时，求直线的方程. 19. 如图，