四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题（pdf版)

1 蓉城名校联盟 2019～2020学年度上期高中 2019级期末联考 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C B C D C D B B A 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13． 3 14． π 5π π π( , ) 2 12 2 12 k k k  ， Z 15． 5 11  16． 5 2 三、解答题：本题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（每小题 5分，共 10分） 解： （1）原式 2ln 2lg5 lg2 lg5 1e     ……………………3分 2 lg5 lg2 1    ……………………4分 4 ……………………5分 （2） 1 3sin sin cos 0 cos 0 cos 2 2            ， ， ……………………1分 原式 sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) 2sin( )            ……………………3分 cos cos 2sin       3 2 2 3 3 3 12 2 2         （ ） ……………………5分 （17 题阅卷时请给步骤分） 18．（12分） 解：设点 ( , )P x y ， (1,2)C ， )0,4(A ……………………2分 又平行四边形 OABC， (4,0)OA CB    ……………………3分 由CP CB   ，即 ( 1, 2) (4,0)x y    ……………………4分 41x ， 2y ……………………6分 （1）当 2 1  时，即： 3 2x y ， ……………………7分 )2,3(P ……………………8分 （2） (1 4 ,2)OP    ， (4 3,2)AP    由OP AP ， 0OP AP     ……………………9分 即 (4 1)(4 3) 4 0     ， 216 8 1 0    ……………………10分 14 1 0 4    ， ……………………12分 （若用其他方法，同等给分） 2 19．（12分） 解： （1）①当 1a  时， ( ) 0f x  ， ( )f x 既为奇函数又为偶函数 ……………………1分 ②当 1a  时， 1( ) ( 0) 1 x x af x a a     为奇函数 ……………………2分 证明： 1 1( ) ( ) 1 1 x x x x a af x f x a a           1 1 0 1 1 x x x x a a a a        ( )f x 为奇函数 ……………………6分 （2）当 2a 时， 2 1( ) 2 1 x xf x    为增函数 证明：任取 12 xx  ， 则 2 1 2 12 1 2 1 2 1( ) ( ) 2 1 2 1 x x x xf x f x        2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 (2 1)(2 1) x x x x x x x x x x            ……………………8分 2 1 2 1 2(2 2 ) (2 1)(2 1) x x x x     2 1x x ， 2 12 2 0 x x  ( )f x 在 R 上为增函数 ……………………10分 2 1( ) 2 1 x xf x     在  1,2 上的值域为： 1 3, 3 5     要使 ( ) 1 0f x m   在  1,2 上有零点，则 2 8, 3 5 m      ……………………12分 （若用其他方法，同等给分） 20．（12分） 解： （1） x  0 π 2 π 3π 2 2π x π 12 π 3 7π 12 5π 6 13π 12 ( )f x 0 3 0 3 0 π( ) 3sin(2 ) 6 f x x  最小正周期 πT  ， （2）第一步： xy sin 的图象向右平移  π 6 （个单位长度）得到 1y πsin( ) 6 x  的图象. 第二步： 1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的 2