2019年湖南省株洲市中考数学真题试卷-【玖典附中版】2019年湖南省各地市中考数学试题详解

2019年湖南省株洲市中考数学真题试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣3的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 2．（3分）×＝（　　） A．4 B．4 C． D．2 3．（3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（　　） A．2x5 B．3x3y2 C．﹣x2y3 D．﹣y5 4．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（　　） A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 5．（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（　　）[来源:Z.xx.k.Com] A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（　　） A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2） C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2 9．（3分）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（　　） A．S1＝S2+S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32 10．（3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK＝{ak，bk}（其中k＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值（　　） A．10 B．6 C．5 D．4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a　 　0（填“＝”或“＞”或“＜”）． 12．（3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是　 　． 13．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝　 　． 14．（3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为　 　． 15．（3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝　 　度． 16．（3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝　 　度． 17．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走　 　步才能追到速度慢的人． 18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）计算：|﹣|+π0﹣2cos30°． 20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝． 21．（8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行． （1）求BC的长度； （2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度． 2