13第三章 第五节 二次函数的应用（课件+练习）-2020广东中考数学【智考王·命题研究】

要题随堂演练 1．(2019·毕节)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如表： x(元) 15 20 30 … y(袋) 25 20[来源:学.科.网] 10 … 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求： (1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式；[来源:学§科§网Z§X§X§K] (2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？[来源:学科网ZXXK] 2．(2016·梅州)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，－3)，动点P在抛物线上． (1)b＝________，c＝________，点B的坐标为________；(直接填写结果) (2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标． 参考答案 1．解：(1)依题意根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y＝kx＋b，代入(15，25)，(20，20)得 解得 故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y＝－x＋40. (2)依题意设利润为w元， 则w＝(x－10)(－x＋40)＝－x2＋50x－400， 整理得w＝－(x－25)2＋225. ∵－1＜0， ∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225. 答：要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元． 2．解：(1)－2　－3　(－1，0) 提示：将点A和点C的坐标代入抛物线的表达式得 [来源:Z,xx,k.Com] 解得 ∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3.[来源:Z§xx§k.Com] ∵令x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3， ∴点B的坐标为(－1，0)． (2)存在． 理由：如图所示： ①当∠ACP1＝90°时，由(1)可知，点A的坐标为(3，0)． 设AC的表达式为y＝kx－3. ∵将点A的坐标代入得3k－3＝0，解得k＝1， ∴直线AC的表达式为y＝x－3， ∴直线CP1的表达式为y＝－x－3. ∵ 解得 ∴点P1的坐标为(1，－4)． ②当∠P2AC＝90°时，设AP2的表达式为y＝－x＋b.[来源:Zxxk.Com] ∵将x＝3，y＝0代入得－3＋b＝0，解得b＝3， ∴直线AP2的表达式为y＝－x＋3. 解得 ∴点P2的坐标为(－2，5)．[来源:学.科.网] 综上所述，P的坐标是(1，－4)或(－2，5)．[来源:学科网ZXXK] (3)如图，连接OD. 由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF. 根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短． 由(1)可知，在Rt△AOC中， ∵OC＝OA＝3，OD⊥AC，∴D是AC的中点． 又∵DF∥OC，∴DF＝， OC＝ ∴点P的纵坐标是－，[来源:学。科。网] ∴x2－2x－3＝－， ，解得x＝ ∴当EF最短时，点P的坐标是()． ，－)或(，－ $$ 第五节　二次函数的应用 姓名：______　班级：______　用时：______分钟 1．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表： 时间t(天) 1 3 6 10 36 … 日销售量m(件) 94 90 84 76 24 … 未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1＝t＋40(21≤t≤40，且t为整数)． t＋25(1≤t≤20，且t为整数)，后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y2＝－ 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： (1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式； (2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ (3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a＜4)给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a的取值范围． [来源:学*科*网Z*X*X*K] 2