专题01 零点个数问题-2020年高考数学难点突破（新课标版）

专题01 零点个数问题 专题概述 　　本类问题题常以分段函数、抽象函数等为载体，考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等。要注意函数零点、方程的根、不等式解集三者之间的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键，等价转化是这类问题的难点．解决该类问题的途径往往是根据函数的性质作出示意图，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置，其间要注意导数的应用. 典型例题 考向1 分段函数（或含绝对值函数）的零点个数问题 【例1】（2020•漳州一模）已知函数，若与有三个公共点，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【例2】(2019·郑州质量测试)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，1] 【变式训练】（2020•泉州一模）已知函数若函数至多有2个零点，则的取值范围是　　 A． B． C． D．， 考向2 复合函数的零点个数问题 【例3】（2020•郑州一模），，若有9个零点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【例4】（2019·湖北重点中学联考）已知函数，若关于的方程有两个不等实数根，则的取值范围为__________. 【变式训练】（2020•合肥一模）已知函数，则函数的零点个数为　　是自然对数的底数）． A．6 B．5 C．4 D．3 考向3 周期函数的零点个数问题 【例5】（2019•南通四模）已知是定义在上且周期为的周期函数，当，时，．若函数在上恰有4个互不相同的零点，则实数的值为　　． 【例6】偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝－x＋1，则关于x的方程f(x)＝lg(x＋1)在x∈[0，9]上解的个数是________． 【变式训练】（2020•兴庆区校级一模）已知以为周期的函数，其中，若方程恰有5个实数解，则的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 专题强化 1．（2020•金安区校级模拟）已知函数满足，且，时，，又，则函数在区间，上零点的个数为　　 A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 2．（2020•宁德一模）已知函数下列关于函数的零点个数判断正确的是（ ） A．当时，至少有2个零点 B．当时，至多有7个零点 C．当时，至少有4个零点 D．当时，至多有4个零点 3．（2020•重庆模拟）函数，若关于的方程有四个不等的实数根，则的取值范围是　　 A． B．， C． D． 4．（2020•湘潭一模）已知函数，若函数恰有8个零点，则的值不可能为　　 A．8 B．9 C．10 D．12 5．（2020春•南岗区校级月考）已知偶函数满足，且当，时，，若关于的不等式在，上有且只有300个整数解，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 6．（2020•吉林二模）已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是　　 A．， B． C． D．， 7．（2020•九龙坡区模拟）已知偶函数满足，且当，时，，关于的不等式在，上有且只有60个整数解，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 8．（2020•桂林一模）已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为　　 A．， B．，， C．， D．，， 9．（2020•沈阳一模）已知函数是定义在，，上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为　　 A．20 B．18 C．16 D．14 10．（2020•贵州模拟）已知函数，则函数的零点个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（2020•海安市模拟）已知函数，，，．若函数恰有3个不同的零点，则的取值集合为　 12．（2020•淮阴区模拟）已知函数，且在，上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为　 　． 13．（2020•南通模拟）设函数，若方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围是　 　． 14．（2020•开封模拟）已知函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，．则（1）　 　，，则函数的零点共有　　个． 15．（2019•福田区校级模拟）已知函数若方程恰有两个不同的实数根，，则的最大值是　 　． 4 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题01 零点个数问题 专题概述 　　本类问题题常以分段函数、抽象函数等为载体，考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等。要注意函数零点、方程的根、不等式解集三者之间的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键，等价转化是这类问题的难点．解决该类问题的途径往往是