专题05 不等式-2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破

2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破 专题05不等式 2020年江苏高考核心考点 1.最值问题是常见的高考题型，通常用函数的性质或导数法求解，但有些问题用导数计算量太大，不容易求解，这时可以考虑依托不等式知识，如基本不等式，柯西不等式，快速方便地求解。 2.证明问题是不等式性质的典型应用，是历年高考的常客，通常从不等式的性质与应用技巧，探究证明问题的解题方法。 3.取值范围问题通常用参数分离法，依托不等式性质，转化为函数的化归与转化，数形结合求解。 专项突破 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．） 1.（江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试）已知x，y为正实数，且xy＋2x＋4y＝41，则x＋y的最小值为 ． 2.（2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）改编）已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值 ． 3.（2019～2020学年度高三年级如皋中学第二学期期初调研测试）若，且，则最小值为 ． 4.（江苏省海安高级中学2020届高三3月线上考试数学试题）已知a＞0，b＞0，且1，则3a+2b的最小值等于　 　． 5. （南京市高淳区湖滨高级中学2020届高三3月模拟考试）在中， 则最大值为__________. 6.（江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试）若x＞1，则的最小值是 ． 7.(江苏省丹阳市2020届高三年级下学期3月质量检测卷)已知向量＝(a，﹣1)，＝(2b﹣2，3)(a＞0，b＞0)，若∥，则最小值为 ． 8.（宿迁中学2019-2020学年度高三年级第六次学情调研）已知函数则不等式的解集为 . 9.（南通市通州区2020届高三年级第二学期联考数学试卷）已知，，且，则的最大值为 . 10.（江苏省如皋中学2020届高三创新班数学试卷）已知关于x的不等式的解集为空集，则的最小值为__________． 11.（镇江市九校2020届高三年级3月模拟考试）已知x∈（0，3），则的最小值为　 　． 12.（南京二十九中2020届高三年级第二学期阶段测试）已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为_______． 13.（2020年南师附中高考模拟高考数学试卷）已知正数a，b，c满足b2+2（a+c）b﹣ac＝0，则的最大值为　 　． 14．（2020南通名师高考原创卷压轴卷）已知x,y∈R,且x+y>0,则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(江苏省海安中学高三数学模拟考试数学试卷) 已知x，y，z均为正数．求证：． 16.已知实数满足，求证：． 17. 已知、、是正实数，求证：. 18. （2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）） 已知正数x，y，z满足（t为常数），且的最小值为，求实数t的值。 19.（江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试） 　已知a＞0，证明． 20.（江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试）已知实数x，y，z满足，证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破 专题05不等式 2020年江苏高考核心考点 1.最值问题是常见的高考题型，通常用函数的性质或导数法求解，但有些问题用导数计算量太大，不容易求解，这时可以考虑依托不等式知识，如基本不等式，柯西不等式，快速方便地求解。 2.证明问题是不等式性质的典型应用，是历年高考的常客，通常从不等式的性质与应用技巧，探究证明问题的解题方法。 3.取值范围问题通常用参数分离法，依托不等式性质，转化为函数的化归与转化，数形结合求解。 专项突破 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．） 1.（江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试）已知x，y为正实数，且xy＋2x＋4y＝41，则x＋y的最小值为 ． 【答案】8 【解析】（一题多解）法一：∵xy＋2x＋4y＝41，∴， ∴，当且仅当x＝3，y＝5取“＝”， ∴x＋y≥8，即x＋y的最小值为8． 法二：∵xy＋2x＋4y＝41，∴ ∴，当取“＝”，即x＋y的最小值为8． 法三：令x＋y=t，则y=t-x，代入原方程得：，在（0，）上有解. 则，得，解得得.即x＋y的最小值为8． 2.（2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）改编）已知点M是曲线y＝2lnx＋