一轮复习应有意识培养的解题敏锐点-2021【新高考方案】高三数学（理科）一轮总复习（通用版）

聚焦核心素养·凝炼数学“特征 一轮复习应有意识培养的解题敏锐点 为什么要把握数学“特征” 目前,新一轮的课程改革已经进人关键时期,在教育教数学学科核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建 学中越来越强调培养学生的学科核心素养和学习能力.同;模、直观想象、数学运算和数据分析.这6大核心素养是数 时,高考制度的改革也给高考复习备考带来了深刻的变革,;学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观 新高考命题的总基调已由知识立意转向素养立意,模式解:的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发 题转向解决问题,答案固化转向开放多元.在复习中教师越:展的.众所周知,在许多数学问题中,题目提供的特殊信息 来越注重学习方法、解题方法的传授,而不只是向学生传授·(如数值、结构、图形等),往往暗示着解题的方向.在一轮复 基础的学科知识.若教师在数学解题教学中的教学方式以·习教学中,教师若善于引导学生抓住这些“特征”,并以这些 及教学理念运用不当,就会使得学生的复习效率低下,表面:“特征”为导向进行分析、变换、联想、构造,这样可以快速获 上看,每天都沉浸在高压的学习中,其实并没有什么太大的:得解决问题的思路或优化解决问题的过程.通过对这些“特 征”的不断掌握和內化,可潜移默化地提升数学核心素养 、把握哪些数学“特征” (一)图形特征 法二:由图象知x=0,1,2是方程f(x)=0的三个实数 在一些高考数学试题中,问题的条件往往是以图形的:根,故可设f(x)=ax(x-1)(x-2) 形式给出或将条件隐含在图形之中,有些抽象的数量关系 当x>2时,f(x)>0,得a>0 也能转化为具体的图形问题因此在审题时,要善于观察 比较同次项的系数可得b=-3a,所以b<0.故选A 图形,利用图形洞悉图形所隐含的特殊的关系、数值的特 [答案]A 点、变化的趋势,抓住图形的特征,利用图形所提供的信息:[点评 来解决问题 本题以图形的形式给出,具有明显的“图形特征” 例1]已知函数f(x)=ax3+ 此类题目往往是从图形上直观的得到解题信息 bx2+cx+d的图象如图所示,则() [例2]已知实数a,,,d满足b-a+1c-d+ A.b∈(-∞ 2|=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为 B.b∈(0,1) 「解析]由(a-c)2+(b-d)2很容易联想到它的几何 C.b∈(1,2) 意义,其表示两点(a,b),(c,d)距离的平方 D.b∈(2,+∞) 由b +|c-d+2 解析]由图象可知当x=0,1,2时,其对应的函数值 均为0,所以可以此作为解题的突破口 得b 0且c-d+2=0. f(0)=0, 法一:根据图象可知{f(1)=0 故点(a,b)在曲线y=“上,点(c,d)在直线x-y+2 f(2)=0, 上.设曲线 在点 处的切线平行于直 8a+4b+2c+d=0 高考 由导数的几何意义,得y|x 解得a=-b,=3d=0 解得xo=1 则切点(1,0)到直线xy+2=0的距离的平方为9 故(a-c)2+(b-d)2的最小值为 x(x-1)(x-2) 当x<0时,f(x)<0,得b<0.故选A. [答案]9 新高考方案·高三总复习数学 XIN GAO KAO FANG AN [点评] 解析]设圆(x-2)2+y2=2的圆心为C,半径为r 有些多元间题表面上看起来比较繁琐,无从下手, 点P到直线x+y+2=0的距离为 而转换视角,挖掘题设条件中蕴含的“图形特征”,便可找 到问题解决的切入点.比如本题就是将代数问题几何化, 则圆心C(2,0),r=√2, 并借助导数的几何意义求解. 所以圆心C到直线x+y+2=0的距离为 例3](2017·全国卷I)已知向量a,b的夹角为 60°,a|=2,b=1,则a+2b 解析]利用图形,可以判断 可得dmx=22+r=3√2,dmim=2√2 a+2b的模是以2为边长的菱形的 由已知条件可得|AB|=2√2 对角线长度 25 所以△ABP面积的最大值为AB|·dmax=6 2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB,如图 则|a+2b|=|OC △ABP面积的最小值为|AB|·dmi=2 又∠AOB=60°,所以a+2b|=2√3 综上,△ABP面积的取值范围是[2,6] [答案]2√3 [答案」A 点评] 向量具备代数和几何的双重特征,在处理涉及向量模 发现“过圆心作直线x+y+2=0的垂线与圆的交点 的一类问題时,若充分运用“图形特征”会加快解題速度,;即为所求的点P的位置”是顺利解决问题的关键 可使问题得以“秒杀” (二)位置特征 (三)数据特征 与图形(象)有关的一些数学问题都有它特定的位置:许多数学间题,都会出现具有某种特征的数据这些 关系,若能细致分析某些关键的点或线的位置特征”,不仅:数