第3章 圆锥曲线的方程-【口袋书】高考数学复习思维导图（人教A版2019）（选择性必修第一册）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 第3章圆锥曲线的方程 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|=2c)的 动点P的轨迹叫做椭圆,这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点 2a=2c 定义 线段 2a<2c 不存在 焦点的位 焦点在x轴上 焦点在y轴上 B2 图形 BOF B, x 标准方程 :+b2=1ab0 ,+,=1(a>b>0) 范围 asxa且-bsyb bssb且-as≤a 顶点A1(-a,0,Aa0B1(0,一b,B:0,b)A(0,-a),A:(0,a)Bt(-b,0),B2(b,0) 椭圆 轴长 短轴长为2b,长轴长为2a 焦点 F1(-c,0),F(c,0) F(0,-c),F2(0,c) 焦距 FIF:=2c 对称性 对称轴:x轴和y轴,对称中心:原点 禹心率 0<e<1) 性质 定义椭圆上的一点P与两个焦点F1、F2组成的三角形称为焦点三角形 周长 周长:PF|+PF2+FF=2a+2c PFPE 焦 21+cos∠FPF2 点 面积 EPF PF, sin∠FPF,=b2tal APFF 角 形 FF 焦点三角形两个底角分别为a、β,则e 2c sin(a+β) aPF|+PF2 sina+sin阝 离令∠EP-,当P在短轴端点时,角0最大 率 当日时,b=ce?当“(<n时,b=c分<e<1当0<×时,b=C分<0<e< AF=XFB=kcos=-e是直线的倾斜角) 焦半径 原创精品资源字科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 ①直接求出a,c,利用离心率公式e=C求解 a ②由a与b的关系求离心率,利用变形公式e b2求解 离心率⊙ ⑧构造a,c的齐次式。离心率e的求解中可以不求出a,c的具体值 而是得出a与c的关系,从而求得巳 ①点P(x,y)在椭圆内+<1 ②点P(x,y)在椭圆上 ③点Px,y)在椭圆外2+y21 点P(x,y)和椭圆的位置关系 ①联立直线方程与椭圆方程 椭圆性质 ②2消元得出关于x(或y)的一元二次方程 ③当>0时,直线与椭圆相交;当A=0时,直线与椭圆相切; 当A<0时,直线与椭圆相离 直线与椭圆 含参直线如果过定点,找出定点,判断定点与椭圆的位置关 的位置关系系,从而判断线与椭圆的位置关系:点在椭圆内—相交 点在椭圆上-相交或相切 公式 LAB=√+k(x+xy-4xx2=1 (n+y2)2-4yyl, 点差法推导过程一以焦点在x轴的椭圆为例 (1)设点:设直线与曲线两交点坐标A(x1,y)B(x2,y2) AB的中点坐标M∝xa,y) 弦长 (2)代曲: (3相减:x+互一 b2=0理的-2,+。b2 4)结论:k=knk 点差法 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 平面内到两个定点F,F的距离的差的绝对值等于常数2a(2a<|FF)的点P的轨迹 叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 当PF1-PF=2a2a<FiF2时,点P的轨迹为靠近F2的双曲线的一支, 定义 当PF1-PF2=-2a2a</F1F21时,点P的轨迹为靠近F1的双曲线的一支 若2a=2c,则轨迹是以F,F2为端点的两条射线; 若2a>2c,则轨迹不存在;若2a=0,则轨迹是线段F1F2的垂直平分线 标准方程 =1(a>0,b>0) 范围 2a或x·a a或y2a 对称性 对称轴:坐标轴;对称中心:原点 顶点顶点坐标:A1(-a0),A2(a0)顶点坐标A(0,“叫),A2(0,a 双 性 曲| 轴长 实轴长:2a;虚轴长:2b 线 渐近线 e∈(1,+∞),其中 a,b,c间的关 esd+ (oao, obo 性质a“焦点位置看正负,焦点随着正的跑” 定义法:由题目条件判断出动点轨迹是双曲线,由双曲线定 义,确定2a,2顾或2c,从而求出a2,b2,写出双曲线方程 待定系数法:先确定焦点在x轴上还是y轴上,设出标准方程 再由条件嘀定a,日的值,即“先定型,再定量 标准方 程的方法 如果焦点位置不好确定,可将双曲线方程设为 A(A≠0), 再根据条件求A的值 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 ①求出a,b,c直接求离心率,写渐近线方程 渐近线 离心率 ②列出a,b,c的各次方程(或不等式),然后解方程或不等式 定义 椭圆上的一点