山东省烟台市2020年高考诊断性测试（高三一模）数学试题

绝密★启用前 2020年高考诊断性测试 数 学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上． 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答 题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数满足（为虚数单位），则 A. B. C. D. 3.设，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[来源:学+科+网] 4.数列：，，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》.若将数列的每一项除以所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前项和为 A. B. C. D. 5.设为平行四边形，，，．若点满足 ，，则 A. B. C. D. 6.右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小 木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下 后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落 过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽的概率为 A. B. C. D. 7.设为直线上的动点，为圆的两条切线，为切点，则四边形面积的最小值为 A. B. C. D. 8.已知函数，实数满足不等式，则下列不等关系成立的是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令,防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.右侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是 A.16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大 B.16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数 C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于 D.19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和 10.已知是双曲线上任一点，是双曲线上关于坐标原点对称的两点，设直线的斜率分别为，若恒成立，且实数的最大值为，则下列说法正确的是 A.双曲线的方程为 B.双曲线的离心率为 C.函数的图象恒过的一个焦点 D.直线与有两个交点 11.如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，为面对角线上任一点，则下列说法正确的是 A.平面内存在直线与平行 B.平面截正方体所得截面面积为 C.直线和所成角可能为 D.直线和所成角可能为 12.关于函数，，下列说法正确的是 A.当时，在处的切线方程为 B.当时，存在唯一极小值点且 C.对任意，在上均存在零点 D.存在，在上有且只有一个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知，则 14.的展开式中项的系数是（用数字作答） 15.已知点在半径为的球面上，满足，，若是球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为 16.已知为抛物线的焦点，点，为抛物线上任意一点，的最小值为，则抛物线方程为 ，若线段的垂直平分线交抛物线于两点，则四边形的面积为 .（本题第一空2分，第二空3分）[来源:Zxxk.Com] 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分） 已知的内角所对的边分别为，. （1）求角； （2）若，边上的高为，求. 18.（12分） 已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，， ，，，是否存在正整数，使得数列的前项和，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答. 注：如果选