2.5.1等比数列前n项和公式的推导和运算-浙江省瑞安市上海新纪元高级中学高中数学人教A版必修5课件(共24张PPT)

复习:等比数列 {an} (1) 等比数列: (2) 通项公式: (3) 重要性质: 注:以上 m, n, p, q 均为自然数 an+1 an =q (定值) q n-1 an=a1• n-m an= am• q m+n=p+q an •aq •am = ap 这两个重要性质的 变化.应用可大哩! 你掌握了吗? 国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上１粒麦子，在第２个格子里放上２粒麦子，在第３个格子里放上４粒麦子，在第４个格子里放上８粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的２倍，直到第６４个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？ 由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的２倍，且共有６４个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是： １，２，２２，２３，…，２６３ 一、导入新课： 二、新课讲解 即 ， ① ②－①得　　　　　　　　　即　　　　　. 由此对于一般的等比数列，其前　项和 ，如何化简？ ② 推导公式 等比数列前n项求和公式 解：Sn=a1+a2 + a3 +a4 + …+an (q=1) n·a1 已知： 等比数列 {an}， a1， q， n 求：Sn q n-1 an=a1• 通项公式: =a1q + + + a1q a1q 2 3 … + a1q n-1 a1q n qsn + 作 减 法 (1-q)Sn=a1-a1q n Sn= { n a1（1-q ) 1-q (q=1) a1q a1q 2 3 … a1q n-1 =a1+a1q + + + + 作 减 法 等比数列前n项求和公式 等比数列 {an} anq 去看看练习吧! q n-1 an=a1• 通项公式: n a1(1-q ) (q=1) Sn= { 1-q (q=1) n·a1 a1-anq (q=1) Sn= { 1-q (q=1) n·a1 a1q n a1