安徽省合肥市2020届高三4月第二次质量检测数学（文）试题

合肥市2020届高三第二次教学质量检测 数学试题(文科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 ， ，则 A. B. C. D. 2.欧拉公式 将自然对数的底数 ，虚数单位 ，三角函数 、 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数 满足 ，则 A.1 B. C. D. 3.若实数 ， 满足约束条件 则的最小值是 A.16 B.7 C.-4 D.-5 4.已知数列 是等差数列，若 ， ，则 A.18 B.17 C.15 D.14 5.在平行四边形 中，若 ， 交 于 点，则 A. B. C. D. 6.函数 EMBED Equation.DSMT4 的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是 A.函数 的图像可由 的图像向左平移 个单位得到 B.函数 的图像关于直线 对称 C.函数 在区间 上单调递增 D.函数 图像的对称中心为 ( ) 7.若函数 是奇函数， 为偶函数，则 A. B. C. D. 8.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？” 魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为 和 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为 ，宽为内接正方形的边长 .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设 为斜边 的中点，作直角三角形 的内接正方形对角线 ，过点 作 于点 ，则下列推理正确的是 ①由图1和图2面积相等可得 ；②由 可得 ； ③由 可得 ； ④由 可得 . A.① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ B.① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ C.② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ D.① = 3 \* GB3 ③ 9.已知函数 ，则 的解集为 A. B. C. D. 10.已知 为椭圆 ： 的两个焦点，若 上存在点 满足 ，则实数 取值范围是 A. B. C. D. 11.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着 三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择 三个项目的意向如下： 扶贫项目 A B C 选择意向贫困户 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙 丙、丁 若每个贫困户只能从自己登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为 A. B. C. D. 12.某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示.已知半球的半径为 ，则当此几何体的体积最小时，它的表面积为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 第16题第一空2分，第二空3分. 把答案填在答题卡上的相应位置. 13.曲线 ( 是自然对数的底数)在 处的切线方程为 . 14.若数列 的首项为 ， ，则数列 的前10项之和等于 . 15.已知双曲线 的右焦点为点 ，点 是虚轴的一个端点，点 为双曲线 左支上的一个动点，则 周长的最小值等于 . 16.在长方体 中， ，点 是线段 上的一个动点，则：(1) 的最小值等于 ；(2)直线 与平面 所成角的正切值的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分) 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， . ⑴求角 的大小； ⑵若角