精品解析：福建省莆田市秀屿区秀屿区实验中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

福建省莆田市秀屿区秀屿区实验中学2019-2020学年九年级 上学期期末数学试题 一、精心选一选 1. 下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（ ） A. (2，-6) B. (-2，6) C. (-6，2) D. (-6，2) 3. 将函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个几何体如图所示,则该几何体主视图是(　　) A. B. C. D. 5. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 半径为2的圆的周长是2 B. 三角形的外角和等于360° C. 男生的身高一定比女生高 D. 同旁内角互补 6. 有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( ) A. B. C. D. 1 7. 下列命题错误的是 ( ) A. 经过三个点一定可以作圆 B. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 C. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 8. 正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 9. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y1 … 0 1 3 5 6 … y2 … 0 -1 0 5 9 … 当y2＞y1时，自变量x取值范围是 A. -1＜x＜2 B. 4＜x＜5 C. x＜-1或x＞5 D. x＜-1或x＞4 二、细心填一填 11. 计算：=________． 12. 已知x=2是方程x2-a=0解，则a=_______． 13. 已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为_______． 14. 一个圆锥的母线长为10，高为6，则这个圆锥的侧面积是_______． 15. 如图，四边形ABCD是⊙O外切四边形，且AB＝5，CD＝6，则四边形ABCD的周长为_______． 16. 如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数、的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是______． 三、解答题 17. 解方程： （1）2x2-4x-30=0； （2）x2-2x-4=0． 18. 已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2＋m＝0．求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根． 19. 如图，△ABC的高AD、BE相交于点F．求证：． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D． （1）求作⊙O，使得点O边AB上，且⊙O经过B、D两点（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明AC与⊙O相切． 21. 五一期间，小红和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣．小红进行了以下的测量：她到与西塔距离27米的一栋大楼处，在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°，再到楼顶C处测得塔顶B的仰角为30°．那么你能帮小红计算西塔BD和大楼AC的高度吗？ 22. 伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6 （1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？ （2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？ 23. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE． （Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC； （Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数． 24. 【问题情境】 （1）古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理．其符号语言是：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为