专题04 函数与导数-2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破

2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破 专题04 函数与导数 2020年江苏高考核心考点 1.函数零点的问题 对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数. 2.利用导数研究含参不等式恒成立问题 含参函数的不等式恒成立问题一般处理策略：方法一：分离参数：将参数分离处理，此法是首选．但是在分离的过程中，若涉及到除以某一因式，要进行讨论。 方法二：运用函数的思想，构造一个函数研究这个函数的最大值或者最小值，在某些情况下有可能涉及二次求导。 3.利用导数研究不等式问题 利用导数证明不等式的常规解题策略：(1) 构造差函数h(x)＝f(x)－g(x)，根据差函数的导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式；(2) 根据条件，寻找目标函数．一般思路为充分利用条件将求和问题转化为对应项之间的大小关系，或利用放缩、等量代换等手段将多元函数转化为一元函数． 专项突破 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．） 1.（江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试）已知函数是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x(0，1]时，，则的值为 ． 2.（2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一））已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 ． 3.（江苏省南通市海安市2020届高三下学期3月月考）已知关于x的方程|x|（x﹣a）＝1在（﹣2，+∞）上有三个相异实根，则实数a的取值范围是　 　． 4.（南京市高淳区高级中学2020届高三模拟考试）已知函数f（x）＝mlnx图象与函数g（x）＝图象在交点处切线方程相同，则m的值为 ． 5.（2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一））若函数(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是 ． 6.（江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试）在平面直角坐标系xOy中，曲线在点P(，)处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数．若点B(，0)，△PAB 的面积为3，则的值是 ． 7.(扬州2020届高三年级第二学期阶段测试)已知函数 若函数在R上有零点，则实数的取值范围为 ． 8.（南通市通州区2020届高三年级第二学期联考数学试卷）已知函数，曲线上总存在两点M(，)，N(，)使曲线在M、N两点处的切线互相平行，则＋的取值范围为 ． 9.（江苏省如皋中学2020届高三创新班数学试卷）若，是函数，的两个极值点，且，则的取值范围为__________． 10.（2020年度泰州中学第二学期高三质量测试卷）已知关于x的方程|x|(x−a)=1在(−2,+∞)上有三个相异实根，则实数a的取值范围是______． 11.（南京二十九中2020届高三年级第二学期阶段测试）已知函数，，若对任意的，总存在使得成立，则实数a的取值范围是__________． 12.（江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试）函数(e为自然对数的底数，bR)，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围为 ． 13.（江苏省南通市2020届四校联盟）若函数f（x）＝x3﹣ax+|x﹣2|，x＞0存在零点，则实数a的取值范围为　 　． 14．（江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试）设函数，若存在实数m，使得关于x的方程 有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（江苏省南通市2020届四校联盟）已知函数f（x）x3﹣2x2+3x（x∈R）的图象为曲线C． （1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围； （2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围； （3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由． 16. （南通市通州区2020届高三年级第二学期联考数学试卷)已知函数 （1）当时，设，且函数在R上单调递增. ①求实数的取值范围； ②设当实数取最小值时，求函数的极小值. (2) 当时，证明