4月大数据精选模拟卷03-2020年4月高考数学大数据精选模拟卷（上海卷）

2020年4月高考数学大数据精选模拟卷03 数 学（上海卷） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为___________． 2.若线性方程组的增广矩阵为、解为，则___________． 3.对任意实数若的运算规则如图所示，则的值为___________． 4.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为___________． 5. 若幂函数的图像过点，则___________． 6.某公司计划在年春季校园双选招聘会招收名女性，名男性，若满足约束条件，则该公司计划在本次校招所招收人数的最大值为___________． 7. 已知曲线：（为参数），，，若曲线上存在点满足，则实数的取值范围为___________． 8.记集合，当时，函数的值域为，若“”是“”的必要条件，则的最小值是___________． 9.已知双曲线，为双曲线的同一条渐近线上的两个不同的点，若向量，且，则双曲线的渐近线方程为___________． 10.已知等差数列的首项及公差均为正数，令，当是数列的最大项时，___________． 11.已知函数的定义域为，且，当时，．若存在，使得，则的取值范围为___________． 12.已知数列满足：①，②对任意的都有成立．函数，满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是___________． 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13.函数是R上的增函数，则的 （ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的函数图像，若，且，则的最大值为 （ ） A. B. C. D. 15.在正四面体中，点为所在平面上的动点，若与所成角为定值， 则动点的轨迹是 （ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 16. 已知数列满足，，若对于任意，都有，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，是的中点. （1）证明：； （2）设，若为上的动点，与面所成最大角的正弦值为，求四棱锥体积。 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 如图，某市管辖的海域内有一圆形离岸小岛，半径为公里，小岛中心到岸边的最近距离为公里.该市规划开发小岛为旅游景区，拟在圆形小岛区域边界上某点处新建一个浴场，在海岸上某点处新建一家五星级酒店，在处新建一个码头，且使得与满足垂直且相等，为方便游客，再建一条跨海高速通道连接酒店和小岛，设. （1）设，试将表示成的函数； （2）若越长，景区的辐射功能越强，问当为何值时最长，并求出该最大值. 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 设椭圆的左焦点为，右顶点为.若是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为. （Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程； （Ⅱ）设上两点关于轴对称，直线与椭圆相交于点异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程. 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分6分． 若函数对定义城内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“函数”. (1)判断函数是否为“函数”，并说明理由； (2)若函数在定义域上为“函数”，求的取值范围； (3)已知函数在定义域上为“函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,