4月大数据精选模拟卷04-2020年4月高考数学大数据精选模拟卷（上海卷）

2020年4月高考数学大数据精选模拟卷04 数 学（上海卷） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知集合,且，则实数的取值范围是__________. 2. 直线的参数方程是，则直线的斜率是__________. 3.已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为__________. 4.在的展开式中，项的系数为__________（结果用数值表示）．[来源:Zxxk.Com] 5.如图所示的平面多边形中，四边形是边长为的正方形，外侧的4个三角形均为正三角形.若沿正方形的4条边将三角形折起，使顶点，，，重合记为点，得到四棱锥，则此四棱锥的体积为__________. 6.记函数在区间上的零点分别为，则 ______. 7.已知方程（）的两个虚根为、，若，则__________. 8.将直线,轴、轴围成的封闭图形的面积记为，则__________. 9.已知向量，，若，则最小值为__________. 10.已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为__________. 11.记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是__________. 12.如图，平面四边形中的面积是面积的两倍，数列满足，，当时，恒有，则数列的前项和为__________. 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. 设都是不等于1的正数，则“”是“”的 （　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为 　　 A． B． C． D． 15. 关于函数有下述四个结论：①是偶函数 ;②的最大值为 ③在有个零点 ;④在区间单调递减.其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 16.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：①若，，，则； ②若，，则；③若，则对于任意的，； ④对于任意的向量，其中，若，则．其中正确的命题的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 三、解答题（本大题74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上)，圆锥的母线长为是底面的两条直径，且，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心. （1）求圆柱的侧面积； （2）求异面直线和所成的角的大小. 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且．由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完． （1）求出2018年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售额成本） （2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润． 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为． （Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由． 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分6分． 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”. （1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由； （2）设是定义域上的“类函数”，求实