山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一4月月考数学试题（PDF版）

试卷第 1页，总 4页 绝密★启用前 高一数学周末检测 总分 120 分 时间 90 分钟 卷 I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计 65 分 ） 1. 下列四种说法中： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ②相等的线段在直观图中仍然相等 ③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥 ④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 正确的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 2. 如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为 1cm 的正方形，则原图形的周长是 （） A.8cm B.6cm C.2(1 + 3)cm D.2(1 + 2)cm 3. 以下命题正确的是（） (1)过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面； (2)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，则另一条也必与这个平面平行； (3)各面都是三角形的多面体是三棱锥； (4)一条直线平行于一个平面，则夹在它们之间的平行线段长相等． A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(3)(4) C.(3)(4) D.(4) 4. 一个圆锥的轴截面为正三角形，其边长为 a，则其表面积为（） A.5 4 a2π B.a2π C.3 4 a2π D.1 4 a2π 5. 已知直线 a，b，平面α，β，则下列结论正确的是( ) A.若 a // b，b ⊂ α，则 a // α B.若 a//b，a // α，b//β，则α // β C.若 a ⊂ α,α//β，则 a//β D.若 a ⊥ b,b ⊥ α，则 a//α 6. 设 a，b 为两个不重合的平面，l，m，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若 a // b，l ⊥ a，则 l ⊥ b； ②若 m ⊥ a，n ⊥ a，m // b，n // b，则 a // b； ③若 l // a，l ⊥ b，则 a ⊥ b； 试卷第 2页，总 4页 ④若 m，n 是异面直线，m // a，n // a，且 l ⊥ m，l ⊥ n，则 l ⊥ a． 其中真命题的序号是（ ） A.①③④ B.①②③ C.①③ D.②④ 7. 已知 P 是△ ABC 所在平面外的一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点，若 MN = BC = 4， PA = 4 3，则异面直线 PA 与 MN 所成角的大小是（ ） A.30∘ B.45∘ C.60∘ D.90∘ 8. 如图，ABCD − A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD // 平面 CB1D1；②AC1 ⊥ BD； ③AC1 ⊥平面 CB1D1其中正确结论的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 9. 如图，三棱柱A1B1C1 − ABC 中，侧棱 AA1 ⊥底面 ABC，底面三角形 ABC 是正三角形， E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是( ) A.AC ⊥平面 ABB1A1 B.CC1与B1E 是异面直线 C.A1C1 // B1E D.AE ⊥ BB1 10. 已知直三棱柱 ABC − A1B1C1的顶点都在球 O 的球面上，AB = AC = 2，BC = 2 2.若球 O 的表面积为 72π，则这个直三棱柱的体积是( ) A.16 B.15 C.8 2 D.8 3 11. 如图甲所示，在正方形 ABCD 中，EF 分别是 BC、CD 的中点，G 是 EF 的中点，现 在沿 AE、AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B、C、D 三点重合，重合后的点 记为 H，如图乙所示，那么，在四面体 A − EFH 中必有（） A.AH ⊥△ EFH 所在平面 B.AG ⊥△ EFH 所在平面 C.HF ⊥△ AEF 所在平面 试卷第 3页，总 4页 D.HG ⊥△ AEF 所在平面 12. 在三棱锥 S − ABC 中，△ ABC 是边长为 6 的正三角形，SA = SB = SC = 15，平面 DEFH 分别与 AB、BC、SC、SA 交于 D、E、F、H,其中 D,E 分别是 AB、BC 的中点，如果 直线 SB // 平面 DEFH，那么四边形 DEFH 的面积为（） A.45 2 B. 45 3 2 C.45 D.45 3 13. 如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且△ ADE，△ BCF 均为正三角形，EF // AB，EF = 2，则该多面体的体积为( ) A. 2 3 B. 3 3 C.4 3 D.3 2 卷 II（非选择题） 二、填空题（本题共计 4小题 ，每题 5分，共计 20 分） 14. 已知正三棱柱 ABC − A1B1C1中，A1B ⊥ CB1，则A1B 与 AC1所成的角为________． 15. 已知三棱锥