浙江省温州市2020届高三4月普通高中选考适应性测试数学试题

浙江省2020年4月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题 参考公式: 如果事件A, B互斥,那么P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) 如果事件A, B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 2, …，n) 台体的体积公式： ，其中 分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高. 柱体的体积公式：V= Sh.其中 表示柱体的底面积, h表示柱体的高. 锥体的体积公式： .其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 球的表面积公式：S=4πR². 球的体积公式： .其中R表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={x∈R|1 ，则 () A. (-1,3] B. [-1,3] C. (-∞,3) D. (-∞,3] 2.已知复数(1+i)(a+i) 为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=() A. -1 B.1 C.0 D.2 3. 设实数x, y满足条件 则x+y+1的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.做抛掷一枚骰子的试验, 当出现1点或2点时,就说这次试验成功,假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为() C.1 D.2 5.设a,b∈(0,1)∪(1, +∞),则“a=b"是" ”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若(1 ，则 的值为() 7.已知双曲线 ，其右焦点F的坐标为(c,0),点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点，O为坐标原点,满足 线段AF交双曲线于点M.若M为AF的中点，则双曲线的离心率为() B.2 8.如图,在△ABC中,点M是边BC的中点,将△ABM沿着AM翻折成△ 且点 不在平面AMC内，点P是线段 一点.若二面角 与二面角P-AM-C的平面角相等，则直线AP经过△ 的() A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 9.定义在R上的函数y= f(x)满足| 且y= f(x+1)为奇函数,则y= f(x)的图象可能是() 10. 已知数列 满足: .若正整数k(k≥5)使得 成立,则k=() A.16 B.17 C.18 D.19 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11.2020年1月，一场由新型冠状病毒引发的肺炎席卷全国，全国人民众志成城抗击疫情，下图为温州市2月2日至2月9日的疫情变化趋势图，从中可以看出2月___日当天新增治愈人数超过了当天新增确诊人数，其当天新增治愈人数比当天新增确诊人数多____人。 12.已知向量a,b满足|a|=2，|b|=1， a·b=1，则|a+b|=____，b的a上的投影等于_____ 13.某几何体的三视图如图所示(单位: cm),则该几何体的体积(单位: cm³)为最长棱的长度(单位: cm) 14.在△ABC中，D为BC的中点,若BD EMBED Equation.DSMT4 则AB=____，sin∠CAD=_____. 15. 已知实数x, y满足 则2x+y的最大值为____ 16.将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里,其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有_____种不同的放法. 17. 已知点P是直线y=x+1上的动点,点Q是抛物线 上的动点.设点M为线段PQ的中点, O为原点,则|OM|的最小值为_____ 三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分14分)设函数 ∈R. (I)求f(x)的最小正周期; (II)若 且) 求: 的值. 19. （本题满分15分）在三棱锥S- ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°，∠SAB=45°，∠SAC=60°，D为棱AB的中点，SA=2. （I）证明：SD⊥BC ； （II）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值。 20. (本题满分15分)已知等差数列 和等比数列 满足: ， 0. (I)求数列 他 的通项公式; (II)求数列 的前n项和 21. (本题满分15分)如图，已知椭圆C EMBED Equation.DSMT4 为其右焦点，直线l: y=kx+m (km<0)与椭圆交于 两点,点A,B在l上,且满足|PA|=|PF|,| QB|=|QF|, |OA|=|OB|. (点A,P,Q, B从上到下依次排列) (I) 试用x1表示|PF|; (II)