专题05 解析几何（第一篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）

备战2020高考黄金30题系列之数学选择题压轴题【新课标版】 专题5 解析几何 1．（2020·陕西、湖北、山西3月联考）双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．3 C． D．2 2．（2020·湖北宜昌3月调研）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为．给出下列四个结论： ①曲线有四条对称轴； ②曲线上的点到原点的最大距离为； ③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为； ④四叶草面积小于． 其中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④ 3．（2020·湖南雅礼中学3月月考）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（ ） A．1 B． C． D．2 4．（2020·河南鹤壁高中下学期二模）在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·湖北襄阳期末）在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题： ①对任意三点、、，都有； ②已知点和直线：，则； ③到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形． 其中正确的命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（2020·浙江温州中学3月月考）过点斜率为正的直线交椭圆于，两点．，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，．则外接圆半径的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．（2020·湖南长沙一中月考）已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ） A． B．3 C．6 D． 8．（2020·安徽定远育才学校高三月考）已知是椭圆的左焦点，设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，则直线（为原点）的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·重庆巴蜀中学高三月考）已知抛物线，直线与抛物线交于两点（点在点右侧），直线交抛物线于两点（点在点右侧），直线与直线交于点，交点的横坐标为，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 10．（2020·江西五市八校联考）已知双曲线的左､右焦点分别为过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为10，则取最大值时，该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．（2020·河南天一期末联考）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线、与抛物线分别交于、和、两点，其中直线过点，，．若，则当取到最大值时，（ ） A． B． C． D． 12．（2020·河南南阳中学高三月考）已知椭圆的左、右焦点分别为，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 13．（2020·黑龙江实验中学高三期末）过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（ ） A．10 B．13 C．16 D．19 14．（2020·四川眉山3月二诊）如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（ ） A． B．1 C． D． 15．（2020·湖北宜宾叙州区二中月考）已知双曲线的左，右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，线段交左支于点．若，且，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 16．（2020·湖南长郡中学高三月考）已知双曲线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线在点处的切线过双曲线的左焦点，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 17．（2020·江西赣州三中高三月考）已知，是过抛物线（）焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 18．（2020·河北衡水中学高三月考）已知双曲线的左、右顶点分别为，，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且其外接圆的半径为，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 19．（2020·湖北武汉3月质检）已知点P在椭圆τ：=1(a>b>0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（ ）