专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）

备战2020高考黄金30题系列之数学选择题压轴题【新课标版】 专题6 立体几何 1．（2020·江西赣州三中高三月考）如图，矩形中，为边的中点，将直线翻转成平面)，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ） A．与平面垂直的直线必与直线MB垂直 B．异面直线与所成角是定值 C．一定存在某个位置，使 D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值 2．（2020·浙江高三期末）在棱长均为的正四面体中，为中点，为中点，是上的动点，是平面上的动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·浙江温州高三期末）正四面体中，在平面内，点是线段的中点，在该四面体绕旋转的过程中，直线与平面所成角的余弦值不可能是（ ） A． B． C． D．1 4．（2020·广东广州3月一模）已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题： ①； ②直线与直线所成角为； ③过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形； ④三棱锥的体积为． 其中，正确命题的个数为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·湖北荆门龙泉中学高三月考）如图，已知四面体为正四面体，，，分别是，中点．若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ） A．1 B． C．2 D． 6．（2020·湖北黄冈中学高三月考）已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．（2020·河南名校3月联考）如图，在平面四边形中，，是边长为3的正三角形．将该四边形沿对角线折成一个大小为的二面角，则四面体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．（2020·湖南麻阳一中高三月考）中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖牖的体积为l，则阳马的外接球的表面积等于（　　）． A． B． C． D． 9．（2020·广东佛山三模）设正方体的棱长为，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则，两点间距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．（2020·湖南浏阳三中高三月考）已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．（2020·湖南长郡中学高三月考）在棱长为1的正方体中，点关于平面的对称点为，则与平面所成角的正切值为（ ） A． B． C． D．2 12．（2020·福建莆田3月质检）已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，平面，，与平面所成的角为，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 13．（2020·广东佛山二中高三月考）在正方体中，，，分别为，，的中点，现有下面三个结论： ①为正三角形；②异面直线与所成角为；③平面． 其中所有正确结论的编号是（ ） A．① B．②③ C．①② D．①③ 14．（2020·湖南长郡中学高三月考）如图，棱长为的正方体，点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 15．（2020·山西大同一中高三月考）已知等边三角形ABC的边长为，分别为的中点，将沿折起得到四棱锥．点P为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，点P到平面距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 16．（2020·四川棠湖中学高三月考）如图，已知是圆的直径，，在圆上且分别在的两侧，其中，．现将其沿折起使得二面角为直二面角，则下列说法不正确的是（ ） A．，，，在同一个球面上 B．当时，三棱锥的体积为 C．与是异面直线且不垂直 D．存在一个位置，使得平面平面 17．（2020·云南云南师大附中高三月考）四边形是菱形，，，沿对角线翻折后，二面角的余弦值为，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 18．（2020·福建漳州二模）若正四棱柱的底面边长为2，外接球的表面积为，四边形ABCD和的外接圆的圆心分别为M，N，则直线MN与所成的角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 19．（2020·山东潍坊2月模拟）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥