专题05 名师带你巩固与提升-2020年高考数学（理）解题技巧归纳（圆锥曲线与方程）

专题05 名师带你巩固与提升 内容提要 纵观历年高考真题，圆锥曲线是区分考生层次把关题，巩固与提升至关重要，本文总结以上四个专题，推出最新高考模拟试题分析，望读者温故知新，精益求精. 考点归纳 ①圆锥曲线中心弦性质 ②圆锥曲线中点弦性质 ③圆锥曲线中求参数范围 ④圆锥曲线定值，定点 试题调研 一、选择题 1．（2019江苏省苏州实验中学高二月考）已知椭圆 内一点 ，过点M的直线l与椭圆交于点A，B，若 ，则椭圆右焦点到直线l的距离为( ) A．2 B． C． D． 2．（2020南京市秦淮中学高二期末）已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，线段 的中点为 （ ），那么 的取值范围是（ ） A． B． C． D． ，或 3．（2019重庆外国语学校高二月考）已知椭圆 上存在两点 关于直线 对称，且线段 中点的纵坐标为 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 4．（2019重庆外国语学校高二月考）椭圆 上的点到直线 的距离的最小值为( ) A． B． C．3 D．6 5．（2019江苏海门中学高二期中）已知椭圆C： 的焦点 ， 在x轴上，若椭圆上存在一点P，使得 ，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．（2019成都外国语学校高二月考）已知椭圆 的短轴长为2，上顶点为 ，左顶点为 ， 分别是椭圆的左、右焦点，且 的面积为 ，点 为椭圆上的任意一点，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．（2020广东高三月考理数）已知动点 在以 ， 为焦点的椭圆 上，动点 在以 为圆心，半径长为 的圆上，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．（2020安徽高二期末）已知椭圆 ，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 9．（2019陕西高三月考）抛物线 的焦点为F，点 为该抛物线上的动点，若点 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．（2019成都七中高二月考）设A，B，M为椭圆 上的三个点，且以 为直径的圆过原点O，点N在线段 上，且 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．（2020河北林州中学高二月考）抛物线 上任意一点 到顶点 的距离与到焦点 的距离之比是 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（2020浙江温州高三月考）过点 斜率为正的直线交椭圆 于 ， 两点. ， 是椭圆上相异的两点，满足 ， 分别平分 ， .则 外接圆半径的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2018上海市金山中学高二期中）已知椭圆 的左、右顶点分别为 是椭圆上不同于 、 的一点，直线 、 的倾斜角分别为 、 ，则 ________. 14．（2019全国高三单元测试）已知椭圆 的方程为 ， 为椭圆 的左、右顶点， 为椭圆 上不同于 的动点，直线 与直线 分别交于 两点，若 （7，0)，则过 三点的圆必过 轴上不同于点 的定点，其坐标为______． 15．（2019四川棠湖中学高三理数学）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过左焦点 作斜率为－2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为 ，则a的值是______. 16．（2020广西柳州中学高三月考）已知直线 经过抛物线 的焦点 ，与抛物线交于 、 ，且 ，点 是弧 （ 为原点）上一动点，以 为圆心的圆与直线 相切，当圆 的面积最大时，圆 的标准方程为_____． 三、解答题 17．（2020福建高三文）已知直线 与椭圆 交于不同的两点 ， . （1）若线段 的中点为 ，求直线 的方程； （2）若 的斜率为 ，且 过椭圆 的左焦点 ， 的垂直平分线与 轴交于点 ，求证： 为定值. 18．（2019河北衡水中学高三月考）已知椭圆 的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线 与直线 的斜率分别记为 ，且 ． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）设 ， 的面积分别为 ， ，判断 是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由． 19．（2020上海华师大二附中高二月考）（1）在圆中有这样的结论：对圆 上任意一点 ，设 、 是圆和 轴的两交点，且直线 和 的斜率都存在，则它们的斜率之积为定值-1.试将该结论类比到椭圆 ，并给出证明. （2）已知椭圆 ， ， ，设直线 与椭圆 交于不同于 、 的两点 、 ，记直线 、 、 的斜率分别为 、 、 . （ⅰ）若直线 过定点 ，则 是否为定值.若是，请证明；若不是，请说明理由. （ⅱ）若 ，求所有整数 ，使得直线 变化时，总有 . 20．（2019湖北高三月考）如图，过点 作两条直线