2020年高考数学（文）金榜冲刺卷（八）

2020年高考金榜冲刺卷（八） 数学（文） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，集合，则图中阴影部分所示的集合是（ ） A． B． C． D． 2．命题：“若，则”的逆否命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若或，则 3．在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数为锐角，且，则（ ） A． B． C． D． 5．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数使得是素数，素数对称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（ ） A． B． C． D． 6．程序框图如图，当输入为2019时，输出的值为（ ） A． B．1 C．2 D．4 7．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．设关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则的取值集合是（ ） A． B． C． D． 9．过点作圆的两条切线，切点分别为、，给出下列四个结论： ①； ②若为直角三角形，则； ③外接圆的方程为； ④直线的方程为. 其中所有正确结论的序号为（ ） A．②④ B．③④ C．②③ D．①②④ 10．设，则（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线与双曲线，若以四个顶点为顶点的四边形的面积为，以四个焦点为顶点的四边形的面积为，则取到最大值时，双曲线的一条渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 12．若函数与图象上存在关于点对称的点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，且，则的值为___________． 14．某公司对2019年1~4月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示： 月份 1 2 3 4 利润/万元 5 6 6.5 8 利用线性回归分析思想，预测出2019年8月份的利润为11.6万元，则关于的线性回归方程为___________． 15．设数列的前项积为，且. 则数列的通项公式___________． 16．已知长方体中，，点为的中点，且，则平面被长方体截得的平面图形的周长为___________． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且. （1）求角的大小； （2）设数列满足，其前项和为，若，求的值. 18．（12分）已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表： 上年度出险次数 0 1 2 3 保费（元） 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表： 出险次数 0 1 2 3 频数 140 40 12 6 2 该保险公司这种保险的赔付规定如下表： 出险序次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次及以上 赔付金额（元） 0 将所抽样本的频率视为概率。 （1）求本年度—续保人保费的平均值的估计值； （2）求本年度—续保人所获赔付金额的平均值的估计值； （3）据统计今年有100万投保人进行续保，若该公司此险种的纯收益不少于900万元，求的最小值（纯收益=总入保额-总赔付额）。 19．（12分）三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面 （1）证明：是的中点； （2）设,四边形为边长为4正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为，求该三棱柱的体积. 20．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为.过右焦点的直线交椭圆于两点（