山东省济南市2020届高三第一次模拟考试数学试题

1 高三年级学习质量评估考试 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C D B C B 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分。 题号 9 10 11 12 答案 AC ABD ACD AC 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13． 1 3 ； 14． 2 3 3 ； 15．2； 16． 2 3 ， 9 4 （本小题第一空 2 分，第二空 3 分）． 四、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【解析】 （1）由等方差的定义可知 { } { }n nc d， 为等方差数列； ......................................................................................... 4 分 （2）因为数列{ }na 是首项为 1，公方差为 2 的等方差数列， 所以 2 1 2( 1) 2 1na n n     ， ................................................................................. 7 分 所以 2(1 2 1) 2 n n n S n     ．................................................................................... 10 分 18．【解析】 （1）【方法一】 由题意可知， BCD△ 的外接圆半径为 5 3 3 ， 由正弦定理 5 3 2 2 sin 3 BD R BCD     ， .................................................................. 3 分 解得 5BD  ； ............................................................................................................. 5 分 【方法二】 2 由题意可知， BCD△ 的外接圆半径为 5 3 3 ， 设该外接圆的圆心为O，则 2 3 BOD    ， 5 3 3 OB OD  ， 所以 2 2 2 2 cos 25BD OB OD OB OD BOD       ， ............................................. 3 分 解得 5BD  ； ............................................................................................................. 5 分 （2）【方法一】 在 ABD△ 中，设 ABD   ， 为锐角，则 2ADB   ， 因为 sin 2 sin AB AD    ，所以 3 2sin cos sin AB     ， ................................................... 7 分 所以 6cosAB  ， 因为 2 2 2 2 cosAD AB BD AB BD      ， 即 2 29 36cos 25 60cos    ，所以 6 cos 3   ， ............................................ 9 分 则 6cos 2 6AB   ， 3 sin 3   ， 所以 1 sin 5 2 2 ABDS AB BD    △ ． .................................................................... 12 分 【方法二】 在 ABD△ 中，因为 2ADB ABD   ， 所以 sin sin 2 2sin cosADB ABD ABD ABD       ， .................................