甘肃省兰州市2020届高三诊断考试数学（理）试题

$$2020年兰州市高三诊断考试 数学（理科） 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上. 2本试卷满分150分，考试用时120分钟．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的 1.已知集合，则A∩B=（ ） A. B. C. D. 2.已知复数，则=（ ） A. B. C. D. 3．已知非零向量，给定，使得则p是q的（ ） A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.若=（ ） A.4 B.3 C.-4 D.-3 5.已知双曲线的一条渐近线过点（2，-1），则它的离心率是（ ） A. B. C. D. 6．已知集合，从A中任选两个角，其正弦值相等的概率是（ ） A. B. C. D. 7．已知函数，且a=f（0.20.2），b=f（log34），，则a、b、c的大小关系为（ ） A a>b>c B c>a>b C c>b>a D b>c> a 8．近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表1所示，绘制相应的散点图，如图1所示： 根据表1及图1得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为｜r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则｜r1｜＜｜r2｜；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 9．已知圆的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圈的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且∠ABD=60°，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（ ） A B C D 10已知函数（），若函数f（x）的图象与直线y=1在（0，π）上有3个不同的交点，则的范围是（ ） A B C D 11．已知点M（-4，-2），抛物线x2=4y，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛 物线上一点，过P做PQ⊥l，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1交于点R，则｜QR｜+｜MR｜的最小值为（ ） A B C D 5 12．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[a，b]D（a<b）满足f（x）是[a，b]上的单调函数，且f（x）在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，小则称函数f（x）为区间[a，b]上的“保值函数”， [a，b]为“保值区间”．根据此定义给出下列命题：①函数f（x）=x2-2x是[0，1]上的“保值函数”；②若函数g（x）=｜2x-1｜是[a，b]上的“保值函数”，则a+b=1；③对于函数h（x）=x2ex存在区间[0，m]，且m∈（，1），使函数h（x）为[0，m]上的“保值函数”．其中所有真命题的序号为（ ） A．② B③ C．①③ D．②③ 第Ⅱ卷 卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数，则= ． 14．已知向量a，b满足｜b｜=，向量a，b夹角为120°，且（a+b）⊥b，则向量｜a+b｜= ． 15．大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房．蜂房的结构如图所示，开口为正六边形 ABCDEF，侧棱AA＇、BB＇、CC＇、DD＇、EE＇、FF＇相互平行且与平面 ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成．瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园．英国数学家麦克劳林通过计算得到．已知一个房中BB＇= ，AB=，，则此蠊房的表面积是 ． 16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知a=7，b=5，c=3,点I是△ABC的内心，则IB= ． 三、解答题