专题03 平面向量-2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破

2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破 专题03 平面向量 2020年江苏高考核心考点 1.平面向量基本定理的应用 平面向量基本定理表明，平面内的任意一个向量都可用一组基底唯一表示，题中将同一向量用同一组基底的两种形式表示出来，因此根据表示的“唯一性”可建立方程组求解. 2.平面向量的坐标运算 (1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，则b＝λa. (2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解. 3.平面数量积的基本运算 (1)向量的数量积考查常见思路：基底法、坐标法(建系)、投影等．常用的知识：极化恒等式、向量共线定理、平面向量基本定理、鸡爪定理等． (2)基底法：题目中有角，有边长的；坐标法：有特殊角的；有特殊图形的；有线段长，根据对称性建系，线段中点为原点． 专项突破 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．） 1.（江苏省南通市2020届四校联盟）如图，已知O为矩形ABCD内的一点，且OA＝2，OC＝4，AC＝5，则　 　． 2.（江苏省丹阳市2020届高三年级下学期3月质量检测卷）已知正方形ABCD的边长为2，以C为圆心的圆与直线BD相切．若点M是圆C上的动点，则的最小值为 ． 3.（江苏省南通市海安市2020届高三下学期3月月考）已知，是夹角为60°的两个单位向量，，(kR)，且＝8，则k的值为 ． 4.（南京市高淳区高级中学2020届高三模拟考试）如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是__________. 5.（江苏省张家港市2020届高三阶段性调研测试）已知正方形的边长为4，是的中点，动点在正方形的内部或其边界移动，并且满足，则的最小值是______． 6.（江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试）图（1）是第七届国际数学教育大会(ICME—7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图(2)），其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，则的值是 ． 7.（江苏省南通市2020届四校联盟）在所在的平面上有一点，满足，则= ． 8.（江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试）在△ABC中，BC为定长，＝．若△ABC的面积的最大值为2，则边BC的长为 ． 9.（南京市高淳区高级中学2020届高三模拟考试）在中，，，，是的外心，若，则的值为__________. 10.（2019—2020学年度扬州市第二学期阶段性检测）在中，，，若对任意的实数，恒成立，则面积的最大值是 ． 11.（2019—2020学年度镇江市九校2020届高三年级3月模拟考试）在边长为4的菱形ABCD中，A=60°，点P在菱形ABCD所在的平面内．若PA=3，PC=，则=　 　． 12.（江苏省常熟市2020届高三3月“线上教育”学习情况调查）已知平面四边形中，，则________． 13.（2019～2020学年度如皋高三年级第二学期期初调研测试）已知中，，平面上一点满足，则 ． 14．（2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一））在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（江苏省扬州市2020届第二学期高三数学阶段性学情调研） 设向量(其中) （1）若,求实数的值; （2）若,求函数的值. 16.（江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试）在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝(cos，sin)，＝(cos(＋)，sin(＋))，其中0＜＜． （1）求的值； （2）若＝(1，1)，且∥，求的值． 17.（ 南京二十九中2020届高三年级第二学期阶段测试）已知向量，． (1)若，，且，求实数的值； (2)若，求的最大值 18.（苏州市2020届高考模拟考试）已知向量＝(sinx，)，＝(cosx，﹣1)． （1）当∥时，求tan2x的值； （2）设函数，且(0，)，求的最大值以及对应的x的值． 19.（连云港市市2020届高考模拟考试）　如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D为△ABC内一点，满足BD＝CD＝2，且B C D A （1）求的值； （2）求边BC的长。 20.（2020年江苏沭阳高级中学高考模拟试卷高考数学百日冲刺数学试卷（3月份））在平面直角坐标系xOy中，设向量. （1）若，求tan2的值； （2）若，且，