四川省绵阳南山中学2020届高三三诊模拟数学（文）试题

2020年4月14日15:00---17:00 绵阳南山中学2020年绵阳三诊模拟考试 数学试题(文史类) 第I卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1.设集合 则M∩N=(). A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} 2.已知复数 ，i是虚数单位)为纯虚数,则实数a的值等于() 3.已知 则 4.下列叙述中正确的是() A.若 则“ ”条件是“ ” B.若a,b,c∈R,则“ ”的充要条件是“a>c” C.命题“对任意x∈R,有 ”的否定是“存在x∈R,有 ” D.l是一条直线，α,β是两个不同的平面，若l⊥α,l⊥β,则α//β 5.已知 则() A.b<c<a B.a<b<c C.’b<a<c D.c<a<b 6.若平面向量 两两所成角相等,且 则 等于() A.2 B.5 C.2或5 或 7.德国数学家莱布尼兹(Leibniz,1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图(1692年一1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹*关于π的级数展开式"计算π的近似值(其中p表示π的近似值),若输入n=10,则输出的结果是() A. B. C. 8.设函数f(x)在R上可导，其导函数为 且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数 的图象可能是() 9.在区间[0,2]中随机取两个数,则两个数中较大的数大于 的概率为() 10.已知直三棱柱 EMBED Equation.DSMT4 和 的中点分别为E、F,则AE与CF夹角的余弦值为() 11.已知不等式 所表示的平面区域内一点P(x,y)到直线 和直线 的垂线段分别为PA,PB,若△PAB的面积为 则点P轨迹的一个焦点坐标可以是() A.(2,0) B.(3,0) C.(0,2) D.(0,3) 12.函数 ，若 )对x∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是() A.(-∞,2] B.(-∞,e] C.(-∞,ln2] 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车的时速绘制成如图所示的频率分布直方图，根据图形推断，该时段时速超过50kom/h的汽车的辆数为_____ 14.函数y=3sin2x-cos2x的图象向右平移φ（0<φ< ）个单位长度后，得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为偶函数,则φ的值为____ 15.已知抛物线 过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D，则|AC|+|BD|的最小值为____ 15.已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,P-ABC的顶点都在球O的球面上,正三棱锥 的体积为36,则球O的表面积为___ 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.如图(a),在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°,CD//AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图(b)所示. （I）求证：BC⊥平面ACD； （II）求点A到平面BCD的距离h. 18.某商店为了更好地规划某种商品的进货量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示（x（吨）为该商品进货量，y（天）为销售天数）： (I)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 (II)在该商品进货量x(吨)不超过6吨的前提下任取2个值，求该商品进货量x(吨)恰有一个值不超过3吨的概率. 参考公式和数据: 19.已知正项数列 的前n项和为 且 (I)求数列 的通项公式; (II)设 是 的前n项和,求使 成立的最大正整数n. 20.已知椭圆C 的离心率为 左、右焦点分别为 EMBED Equation.DSMT4 的直线交椭圆于A,B两点. (I)若以线段 为直径的动圆内切于圆， 求椭圆的长轴长; (II)当b=1时,问在x轴上是否存在定点T,使得 为定值?如果存在,求出定点和定值;如果不存在，请说明理由. 21.已知函数 (a∈R). (I)当a<0时,求函数f(x)在区间 上的最小值; (II)记函数y=f(x)图象为曲线C,设点 是曲线C上不同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作x轴的垂线交曲线C于点N.试问:曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由. 请考生